45 第六章 第1课时 数列的概念与简单表示法.DOCX
第1课时数列的概念与简单表示法
[考试要求]1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、函数解析式法)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
1．数列的定义
一般地，把按照____________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
提醒：数列是特殊的函数，其自变量为正整数集N*或{1，2，…，n}．
2．数列的分类
分类标准
类型
满足条件
项数
有穷数列
项数______
无穷数列
项数______
项与项间
的大小关
系
递增数列
an＋1____an
其中n∈N*
递减数列
an＋1____an
常数列
an＋1＝an
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
3．数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是________、________和______________．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项____与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
5．数列的递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用__________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
6．数列的前n项和
(1)表示：在数列{an}中，Sn＝________________叫做数列{an}的前n项和．
(2)an与Sn的关系：若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝
提醒：若a1代入n≥2时an的表达式中也成立，则不需要分段．
[常用结论]
在数列{an}中，若an最大，则an≥an?1n≥
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)数列1，2，3与数列3，2，1是相同数列． ()
(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列． ()
(3)任何一个数列都有唯一的通项公式． ()
(4)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点． ()
二、教材经典衍生
1．(人教A版选择性必修第二册P5例2改编)数列－1，12，－13，14
A．an＝±1n B．an＝(－1)n·
C．an＝(－1)n+1·1n D．an＝
2．(人教A版选择性必修第二册P8练习T3改编)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1＋1an，则a
A．2 B．3
C．53 D．
3．(多选)(人教A版选择性必修第二册P8练习T1(1)改编)根据下面的图形的规律及相对应的点数，判断下列说法正确的是()
A．第五个图形对应的点数为20
B．第五个图形对应的点数为21
C．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝5n－4
D．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝4n－3
4．(人教A版选择性必修第二册P8练习T4改编)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．
考点一由an与Sn的关系求通项公式
[典例1](1)(2025·山东菏泽模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若满足Sn＝4an－3，则Sn＝()
A．425n?1
C．343n?1
(2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________．
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1．已知Sn求an的三个步骤
(1)利用a1＝S1求出a1．
(2)当n≥2时，利用an＝Sn－Sn－1求出an的表达式．
(3)看a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写，否则应写成分段的形式，即an＝S
2．Sn与an关系问题的求解思路
方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．
方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．
提醒：注意an＝Sn－