2018课标版文数一轮（六）第六章-数列(含答案)1-第一节-数列的概念及简单表示法.pptx

文数课标版第一节　数列的概念及简单表示法教材研读1.数列的定义按照①　一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的②　项.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数③　有限无穷数列项数④　无限按项与项间的大小关系分类递增数列an+1⑤　?an其中n∈N*递减数列an+1⑥　?an常数列an+1=an按其他标准分类有界数列存在正数M,使对于任意的n∈N*,都有|an|≤M摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项3.数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是⑦　列表法、⑧　图象法和⑨　通项公式法.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与⑩　序号n?之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.已知数列{an}的前n项和Sn,则an=?判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)所有的数列都有通项公式,且通项公式在形式上一定是唯一的.?(×)(2)数列是一种特殊的函数.?(√)(3)根据数列的前几项归纳出来的数列的通项公式可能不止一个.?(√)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则?n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.?(√)(5)若已知数列{an}的递推公式为an+1=?,且a2=1,则可以写出数列{an}的任何一项.?(×)1.已知n∈N*,给出4个表达式:①an=?②an=?,③an=?,④an=?.其中能表示数列:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是?(　　)A.①②③　????B.①②④C.②③④　????D.①③④答案???A　检验知①②③都可以是所给数列的通项公式.2.已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3?(　　)A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项答案???D　令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或6,故3是数列{an}中的第2项或第6项.3.数列{an}中,若an+1=?,a1=1,则a6等于?(　　)A.13　????B.??C.11　????D.?答案?D　∵an+1=?,a1=1,∴a2=?,a3=?,a4=?,a5=?,a6=?,故选D.4.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n+2,则数列{an}的通项公式为?(??)A.an=2n-3　????B.an=2n+3C.an=??D.an=?答案??C　当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3,由于n=1时,a1=1不适合上式,故an=?选C.5.数列{an}满足:a1=2,an=1-?(n=2,3,4,…),则a12=?.答案　-1解析 由a1=2,a2=1-?=?,a3=1-?=-1,a4=1-?=2,可知{an}是周期为3的周期数列,则a12=a3×4=a3=-1.考点突破考点一　由数列的前几项归纳数列的通项公式典例1?根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1)-1,7,-13,19,…;(2)0.8,0.88,0.888,…;(3)?,?,-?,?,-?,?,…;(4)?,1,?,?,….解析　(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1来调整,原数列各项的绝对值的排列规律为:后面的数的绝对值总比前面一个数的绝对值大6,故原数列的一个通项公式为an=(-1)n·(6n-5).(2)将数列变形为?×(1-0.1),?×(1-0.01),?×(1-0.001),……,故原数列的一个通项公式为an=??.(3)各项的分母分别为21,22,23,24,…,易看出第2,3,4,…项的分子分别比分母少3,因此把第1项变为-?,则原数列可化为-?,?,-?,?,……,∴原数列的一个通项公式为an=(-1)n·?.(4)将数列变为?,?,?,?,…,对于分子3,5,7,9,…,是相应项数的2倍加1,可得分子的一个通项公式为bn=2n+1,对于分母2,5,10,17,…,联想到数列1,4,9,16,…,即数列{n2},可得分母的一个通项公式为cn=n2+1,∴原数列的一个通项公式为an=?.方法指导(1)根据所给数列的前几项求其一个通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④各项符号特征.(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠的,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.1-1　根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1)1,3,5,7,…;(2)2,5,10,17,…;(3)?,?,?,?,?,…