数列的概念与简单表示法.ppt

称为数列{an}的前n项和，记作Sn，那么Sn－1表示什么？an，Sn，Sn－1三者之间有什么关系？知识探究例6下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.理论迁移例7设数列{an}满足，写出这个数列的前5项.1.数列是一种特殊的函数，其特殊性主要体现在函数的自变量只能依次取正整数.小结作业2.表示数列的方法有通项公式法、列表法、图像法、递推法四种，其中通项公式法和递推法是最常用的方法，并且二者可以相互转化.3.数列的递推公式是反映数列相邻几项的关系式，根据数列的递推公式和初始项求数列的通项公式，是数列问题的一个重要题型，它有许多方法和技巧，需不断总结.*************64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒依次类推……陛下，赏小人一些麦粒就可以。?456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子?184467440737095516152.1数列的概念与简单表示法三角形数13610.…..正方形数14916……传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家1、均是一列数，2、有一定次序.观察上面6个例子它们有什么共同特点？特点：（1）1，3，6，10，…（2）1，2，4，8，16，…（4）15，5，16，16，28，32，51（5）2，4，8，16，32，…（3）1740，1823，1906，1989，…数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）,第2项，…，第n项，…，如：2，4，8,16，a4a1a2a3a5321.数列的定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列.其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成：……问1：数列，2，改为13，…，35,2，，…，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？数列具有有序性项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.2.数列的分类1、根据数列项数是否有限分类：2、根据数列各项的变化趋势分类递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列.递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列.如何用数学式子表示递增数列、递减数列和常数列？递增数列：递减数列：常数列：对于数列中的每个序号n都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数n1234……64项an122223……263（自变量n）（函数值an）3.数列与函数数列是一种特殊的函数可以认为：数列是一种特殊的函数数列可以看成以正整数集N*(或其有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.3.数列与函数如数列2,4,6,…,2n,…如数列……数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。4.数列通项公式例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，，，,…；（2）2，0，2，0，….（3