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数列的概念与简单表示法

例1、求下列数列的一个通项公式：

（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】

（1）联想数列即数列，可得数列的通项公式；

（2）将原数列改写为分母分别为分子分别为呈周期性变化，可以用，或，或表示．（或，或）

（3）分子为正偶数列，分母为得

（4）观察数列可知：

本题也可以利用关系式求解．

例2、数列中，．

（1）18是数列中的第几项？

（2）为何值时，有最小值？并求最小值．

【解析】

（1）由，解得，18是数列中的第项．

（2）

例3、数列中，，求数列的最大项和最小项．

【解析】

，

又，，数列是递增数列

数列的最小项为，没有最大项．

例4、数列中，，求，并归纳出．

【解析】

，，，

由，可以归纳出

例5、已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出．

（1）写出这个数列的前5项；

（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项．

【解析】

（1）由，得，，；

（2）依题意有：，，，，．

例6、已知数列中，，，其中，为常数且为正整数，为负整数．

（1）求通项；

（2）若，求，；

（3）对于⑵中的，值，求此数列所有负项的和．

【解析】

（1），

（2）

所以，当时，，所以．当时，不是负整数．所以

（3）由⑴⑵知，，

当时，，故