第5讲数列的概念及简单表示法.doc

第5讲 数列的概念与简单表示法 第一部分 知识梳理 1.数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项. 数列的一般形式可以写成，简记： 2.数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那 么这个公式叫做这个数列的通项公式. （作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）（数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.） 3.数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 4.数列的图像：数列可以看成是一个定义域为(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值，由于自变量的值是离散的，所以数列的图像是一群孤立的点。反之，对于函数，如果有意义，这些函数值也可以组成数列。 5.数列的分类：①有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列。②数列还可以分为递增数列递减数列。如果在数列中，满足，则称数列为递增数列，满足则称数列为递减数列。 6.数列的性质 ①数列的单调性 ② 数列的周期性 7. 数列的前和：①设数列的前和为，则，与的关系：． 第二部分 精讲点拨 考点1 数列的定义 下列叙述正确的是（ ） . 数列1，3，5，7 是相同的数列 . 数列中的数由它的位置序号唯一确定 .数列1，3，5，7可以表示为 .同一个数在数列中不可能重复出现 考点2 数列的通项公式 (2) 求出下列数列的一个通项公式 (ⅰ) 0, 1, 0, 1, 0, 1,…… (ⅱ) 3, 5, 7, 9, 11,…… (ⅲ).,,,……; (ⅳ) ; 考点3 与的关系 （3）已知数列的前n项的和为，求的通项公式 (I) (II) 考点4 数列与函数 （4） 已知数列的通项公式， ① 数列中有多少项为负数？ ② 数列是否有最小项，若有，求出其最小值 考点5 数列的单调性 (5) 已知数列的通项公式是 ① 求该数列的第10项 ② 是不是该数列的项？ ③ 判断此数列的增减性 已知数列的通项公式是，试问数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的位置序号；若没有，说明理由。 第三部分 基础达标 一、选择题 6.如数列的前四项为2, 0, 2，0，则这个数列的通项公式不能是 （ ） A. B. C. D. 7.在数列中，已知，此数列的第七项为 （ ） A 35 B. 45 C.53 D.65 8. 已知数列中，其中，则数列是 （ ） A. 递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 9. 已知数列中，其中，另作一个新数列，使得，当时，，则数列的第五项是 ( ) A. 15 B.31 C.63 D.127 10.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 （ ） 二、填空题 11. 数列中，，那么150是其第_____项。 12. 数列 三、解答题 13. 求下列数列的一个通项公式 (1) , , , , , ……； (2)；.12,1212,121212……; (3) 1,3,6,10……;； (4) 2, －6, 18, －54, 162, ……. (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； 14．已知下面各数列的前项和，求的通项公式: ; 15.已知无穷数列：5,7,9,11，…..2n+7,…..,其中后一项比前一项大2 （1）写出此数列的一个通项公式 （2）是否为此数列中的一项？ 16已知，求此数列中的最大项和最小项 17．已知函数，数列满足， 试求数列的通