第5章第1节数列的概念与简单表示法.doc

第5章 第1-2节 1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15B.16 C．49D．64 ．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58B．88C．143D．176 ．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　) A．18B．20C．22D．24　　 下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　) A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4 ．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________. ．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝_______. ．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测： (1)b2012是数列{an}中的第________项；(2)b2k－1＝________.(用k表示) ．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … … 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________． ．(2009·宁夏、海南)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________. ．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝____________. ．设Sn是等差数列{an}(nN*)的前n项和且a1＝1，a4＝7，则S5＝______. ．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. ．()设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． ．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15B.16 C．49D．64 解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15. 答案：A ．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58B．88C．143D．176 解析：因为{an}是等差数列，所以a4＋a8＝2a6＝16a6＝8，则该数列的前11项和为S11＝＝11a6＝88. 答案：B．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　) A．18B．20C．22D．24　　 解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20. 答案：B 下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　) A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4 解析：本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为载体，考查考生对一次函数、二次函数和反比例函数的掌握情况．设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非递增数列，所以p2为假命题；若an＝n＋1，则满足已知，但＝1＋是递减数列，所以p3为假命题；设an＋3nd＝4dn＋a1－d，它是递增数列，所以p4为真命题．　 ：D ．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________. 解析：由S3＝3，S6＝24，得解得所以a9＝a1＋8d＝15. 答案：15 ．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝_______. 解析：本题考查等比数列的定义、Sn与an之间的关系，意在考查考生利用分类讨论思想和等比数列的定义求解an的能力．求解本题时，按照n＝1和n≥2两种情况分类解答，当n≥2时，由已知得到Sn－1＝an－1＋，然后作差得an的表达形式，再利用等比数列的定义和通项公式求解．当n＝1时，由已知Sn＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；当n≥2时，由已知得到Sn－1＝a