第六章第四讲(数列的概念与简单表示).doc

第六章 数列 第四讲 数列的通项公式 考纲解析 解决数列问题时，求出通项公式是关键，在熟练掌握求等比、等差数列通项公式的同时，还应掌握由递推关系式用累加、累、构造an+1= an+|（n）时，常用累加法去解决。 2．当形如an+1= |（n）· an时，转化为，用累乘法去解决. 3．构造等差、等比数列求通项公式。 4．运用前n项和与的关系求通项公式。 ． 课前热身 1. 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则a5＝(　　) A．108 B. C．161 D.2．已知数列的通项an＝，则a2009－a2010等于(　　) A．2007 B．2008 C．2009 D．20103．已知数列{an}中，=__________． 4．已知数列{}，，则=__________． 5．n项和为Sn=2n +3n，则＝____________. 重点难点方法中，，，；求通项公式。 思路点拨：当形如an+1= an+|（n时常用累加法去解决得， ，……，，把上述各式相加可得． 听课笔记： 归纳点评：一些特殊的递推关系，可用特殊的方法求解，如：当形如an+1= an+|（n时常用累加法去解决中，，，求通项公式。 例2．已知数列中，，；求通项公式。 思路点拨：由，得，所以 把上述各式左右两边分别相乘可得 听课笔记： 归纳点评：当形如an+1= |（n· an时，用累乘法去解决。 变式训练：已知， ，求。 二、构造等差、等比数列求通项。 例3．设数列满足，且，求的通项公式。 思路点拨：令，则，得，数列是公差为1的等差数列。 听课笔记： 归纳点评：观查题目形式，经过变形，构造等差、等比数列求解。 变式训练：已知数列满足=1，，求； 例4．已知数列中，，，求通项公式。 思路点拨：设原式可配成( (an+1+q)=( an+q)，展开得，系数比较得，求出，原式可配成(an+1－2)=( an－2)，构造公比为的等比数列进行求解。 归纳点评：形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。当形如an+1= an +d（、d为常数）时，常用待定系数法化为(an+1+q)= ( an+q),转化为一个公比为的等比数列{ an+q }去解决 当形如，转化为上一类型求解。 变式训练： 在数列中，，．设．证明数列是等差数列并求。 三、an与Sn的关系求通项 例5．设数列{an}中，Sn=－4n2＋25n＋1 (1)求通项公式； (2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20的值； (3)求Sn最大时an的值. 思路点拨：（1）利用求解；(2) a10＋a11＋a12＋…＋a20= S20－S9；(3)利用二次函数性质求解。 听课笔记： 归纳点评：任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系： 若适合，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 变式训练： 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于( 　) A．9 B．8 C．7 D．6 及时突破 1．(2011四川卷文9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n≥1),则a6= A.3×44 B.3×44+1 C.44 D.44+1 2．已知数列中，a＞0,且a＝＋１（n∈N），则=_________ 3．（2011辽宁卷）已知数列满足则的最小值为__________. 4．已知，通项公式=____________. 5.(2011新课标卷) 设等差数列满足，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。 课时训练 一、选择题 1的前项和为，则这个数列（ ） A．是等差数列，且 B．不是等差数列，但 C．是等差数列，且 D．不是等差数列，但 2．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 (　　) A.an＝n2－n＋1 B.an＝C.an＝ D.an＝3．在等比数列中，若，，，则 A． B． C．或 D．或 4．对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件[来源:学+科+网] C． 必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在数列中，，，，则 A． B． C． D．