第六章　§6.1　数列的概念.docx

第六章§6.1数列的概念

分值：90分

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1.观察数列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9，…，则该数列的第12项是()

A.1212 B.12 C.ln12 D.sin12

2.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2-1，则a3等于()

A.-5 B.5 C.7 D.8

3.已知数列{an}的项满足an+1=nn+2an，且a1=1，则a

A.2(n+1

C.12n?1

4.已知数列{an}的通项an=nn2+90，则数列{

A.310 B.19 C.119 D.

5.已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=nanan+1(n∈N*)，则an等于()

A.n2+n

C.2n2+

6.(2025·江门模拟)物理学家法兰克·本福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为Pb(n)=logbn+1n.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若80Σn=kP10(n)=log4

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多项选择题(每小题6分，共12分)

7.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=nn

A.数列{an}的首项为a1=1

B.数列{an}的通项公式为an=1

C.数列{an}为递减数列

D.若数列{Sn}的前n项积为Tn，则Tn=1

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn-an=(n-1)2，bn=2a

A.Sn=n2

B.an=2n

C.数列{bn}是递减数列

D.数列{bn}的最小值为32

三、填空题(每小题5分，共10分)

9.已知数列{an}满足an=n2-λn，n∈N*，数列{an}是递增数列，试写出一个满足条件的实数λ的值：.?

10.九连环是中国传统民间智力玩具，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.现假设有n个圆环，用an表示按照某种规则解下n个圆环所需的最少移动次数，且数列{an}满足a1=1，a2=2，an=an-2+2n-1(n≥3，n∈N*)，则解开九连环最少需要移动次.?

四、解答题(共28分)

11.(13分)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn+1

(1)求a2的值；(5分)

(2)求数列{an}的通项公式.(8分)

12.(15分)已知各项均不为0的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an

(1)求{an}的通项公式；(6分)

(2)若对于任意n∈N*，2n·λ≥Sn恒成立，求实数λ的取值范围.(9分)

每小题5分，共10分

13.(2024·武汉模拟)在研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过n层薄膜，记光波的初始功率为P0，记Pk为光波经过第k层薄膜后的功率，假设在经过第k层薄膜时，光波的透过率Tk=PkPk?1=12k，其中k=1，2，3，…，n，为使得P

A.31 B.32 C.63 D.64

14.(2025·遵义模拟)第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场，为不少人留下深刻印象.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3)……依次得到n级Kn(n∈N*)角雪花曲线.若正三角形边长为1，我们称∧为一个开三角夹角为π3，则n级Kn角雪花曲线的开三角个数为，n级Kn角雪花曲线的内角和为

答案精析

1.D2.B3.B

4.C[令f(x)=x+90x(x0

运用基本不等式得f(x)≥610

当且仅当x=310时，等号成立.

因为an=1n+90n，

所以1n+

所以当n=9或n=10时，an=119最大.

5.D[易知an≠0，由题意，

得1an+1-1

则当n≥2时，1an-1an?1=n-1，1an?1-1

以上各式相加得

1an-1a1=1+2+…+

=n(n?1)2(

所以1an=n

即an=2n2?n+2

当n=1时，a1=1适合此式，

所以an=2n2

6.C[80Σn=kP10(n)=P10(k)+P10(k+1)+…+P10(80)=lgk+1k+lgk+2k

而log4811+lo

=2lg3=lg9，故k=9.]

7.ABC[对于A，数列{an}的首项为a1=S1=11+1=12，

对于B，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nn+1-n?1n=1n(n

对于C，因为an+1-an=1(n+2)(n+1)-1n(n+1)

对于D，Tn=12×23×34×…×nn+1=1n+1，所以数列{Sn

8.AD[∵an=Sn-Sn-1(n≥2)，

∴Sn-an=Sn-1，则Sn-