课时数列的概念与简单表示法.ppt

O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 an=2n-1 图象特点：数列的图象是一群孤立的点. n （2）图象如下： 例3 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象. (1) (2) (3) (4) 解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是 在直角坐标系中的图象如图. 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 1 2 3 4 探究二、数列的递推公式 1.观察以下数列，并写出其通项公式： 思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？ 递推公式也是数列的一种表示方法. 例4.设数列{an}满足 写出这个数列的前5项. 解：由题意可知 1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： 解： 2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式. N*） N*） N*） 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是： 1. 通项公式、递推公式的概念； (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系. (2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,…即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项. * * 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法 第二章 数列 1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义？ 2. 三角形数 1 3 6 10 3. 正方形数 1 4 9 16 （2）三角形数：1，3，6，10，… 探究一、数列的概念 这些数有什么共同特点？ （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…的倒数排列成的一列数 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 按照一定顺序排列的一列数称为数列. 1. 数列的概念: 思考： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 都不是同一个数列 (2)数列中的数可以重复吗？ (3)数列与集合有什么区别？ 可以 数列讲究：有序性、可重复性、确定性. 集合讲究：无序性、互异性、确定性； (4)你还能举出一些这样的例子吗？ 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2. 数列的项: 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项. 3. 数列的一般记法: 数列a1,a2,a3,a4,…,an,… 可简记为{an}. 思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？ 集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…，而an表示数列的第n项. 4. 数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列； (2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列. 有穷数列 递增数列 无穷数列 递减数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 无穷数列 摆动数列 常数列 例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）全体自然数构成数列 0,1,2,3, … （2）1996—2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列 82,93,105,119,129,130,132 （3）无穷多个3构成数列 3,3,3,3, … （4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100,50,20,10, 5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01. （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列 -1，1，-1，1，-1，… 解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、 （4）； 无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）. （1）你能说出256是下面数列中的项吗？是的话是这个数列的第几项?