课后作业40　空间点、直线、平面之间的位置关系.DOCX

课后作业(四十)空间点、直线、平面之间的位置关系

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共85分

一、单项选择题

1．若直线上有两个点在平面外，则()

A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内

C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内

2．两条直线a，b分别和异面直线c，d相交，则直线a，b的位置关系是()

A．一定是异面直线

B．一定是相交直线

C．可能是平行直线

D．可能是异面直线，也可能是相交直线

3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为()

A．π6 B．π

C．π3 D．

4．已知平面α∩平面β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且B?l，又AC∩l＝M，过A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()

A．直线CM B．直线BM

C．直线AB D．直线BC

5．(2024·湖南长沙二模)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法错误的是()

A．E，F，G，H四点共面

B．EF∥GH

C．EG，FH，AA1三线共点

D．∠EGB1＝∠FHC1

6．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，过A，D1，E三点的截面把正方体ABCD-A1B1C1D1分成两部分，则该截面的周长为()

A．32＋25 B．22+

C．92 D．22＋25

7．(2024·陕西西安一模)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且AB＝AC＝22AA1＝1，则异面直线AB1与A1C

A．23 B．5

C．63 D．

8．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD＝π3，则异面直线SA与BD

A．13 B．2

C．64 D．

二、多项选择题

9．已知空间中的平面α，直线l，m，n以及点A，B，C，D，则以下四个命题中，不正确的是()

A．在空间中，四边形ABCD满足AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形

B．若l?α，A∈l，则A?α

C．若m?α，n?α，A∈m，B∈n，A∈l，B∈l，则l?α

D．若l和m是异面直线，n和l是平行直线，则n和m是异面直线

10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点P在线段BC1上(不包含端点)运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是()

A．AB1 B．A1C

C．A1A D．AD1

三、填空题

11．有下列四个命题：

①空间四点共面，则其中必有三点共线；

②空间四点不共面，则其中任意三点不共线；

③空间四点中有三点共线，则此四点共面；

④空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面．

其中所有真命题的序号为________．

12．从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a，b，且a，b是异面直线，则a，b所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是________．

四、解答题

13．如图，正四棱柱ABCP-A′B′C′P′．

(1)请在正四棱柱ABCP-A′B′C′P′中，画出经过P，Q，R三点的截面(无需证明)；

(2)若Q，R分别为A′B′，B′C′的中点，证明：AQ，CR，BB′三线共点．

14．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个高为4的正八面体，G为BC的中点，求异面直线EG与BF所成角的正弦值．