空间点、直线、平面之间的位置关系学案.pdf

空间点、直线、平面之间的位置关系 【第一学时】 【学习目标】 1．了解平面的概念，会用图形与字母表示平面 2．能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实理解三个基本事实的 地位与作用 【学习重难点】 1．平面的概念 2．点、线、面的位置关系 3．三个基本事实及推论 【学习过程】 一、问题导学 预习教材内容，思考以下问题： 1．教材中是如何定义平面的？ 2．平面的表示方法有哪些？ 3．点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？ 4．三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？ 二、合作探究 图形、文字、符号语言的相互转化 例1：（1）用符号语言表示下面的语句，并画出图形． ABD BDC BD ABC ADC AC. 平面 与平面 交于 ，平面 与平面 交于 （2）将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予 以表示． α∩β l A l AB⊂α AC⊂β. ＝， ∈， ， 点、线共面问题 2 例 ：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． 【解】已知：如图所示，l ∩l ＝A，l ∩l ＝B，l ∩l ＝C. 1 2 2 3 1 3 求证：直线l ，l ，l 在同一平面内． 1 2 3 三点共线、三线共点问题 3 ABCD­A B CD E F 例 ：如图所示，在正方体 1 1 1 1 中， 、 分别为 AB、AA 的中点．求证：CE，D F，DA 三线交于一点． 1 1 [变条件、变问法]若将本例条件中的 “E，F 分别为AB，AA 的中点”改成 1 “E，F 分别为AB，AA 上的点，且D F∩CE＝M”，求证：点D、A、M 三点共 1 1 线． 证明：因为D F∩CE＝M， 1 且D F⊂平面A D DA，所以M∈平面A D DA， 1 1 1 1 1 M BCDA 同理 ∈平面 ， 从而M 在两个平面的交线上， 因为平面A D DA∩平面BCDA＝AD， 1 1 M AD D A M 所以 ∈ 成立．所以点 、 、 三点共线． 【学习小结】 1．平面 1 （）平面的概念 几何里所说的 “平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象 出来的．平面是向四周无限延展的． （2）平面的画法 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．当水平放置时，常把平行 四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向． （3）平面的表示方法 α β γ α β γ 我们常用希腊字母 ， ，等表示平面，如平面 、平面 、平面 等，并将它 写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个 顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图中的平面 α