学案3空间点、平面、直线之间的位置关系.ppt
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1.平面的基本性质(三个公理及公理3的三个推论)是空间元素各种位置关系判断、论证的基础,其中确定平面的公理和推论将是立体几何问题转化为平面几何问题的依据.公理1的用途:①证明点在平面内;②证明直线在平面内.公理2的用途:①确定一个平面的条件;②证明有关的点、线、面共面问题.公理3的用途:①确定两个平面的交点;②证明三点共线或三线共点. * * * * 学案3 空间点、直线、平面 之间的位置关系 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 空间点、直线、平面之间的位置关系 空间点、线、面的位置关系的判断与证明几乎每年高考都要考查,题型以选择题和解答题为主,验证度不大,同时还要注意异面直线的判定与证明. 1.三个公理 公理1 如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2 ,有且只有一个平面,也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面. 两点 过不在一条直线上的三点 公理3 如果两个不重合的平面 ,那么它们有且只有 . 2.符号语言与数学语言的关系 有一个公共点 一条过该点的公共直线 平面α,β相交于直线a 直线a,b相交于点A 直线a在平面α内 点A在平面α外 点A在平面α内 点A在直线a外 点A在直线a上 数学表达语言 数学符号语言 α∩β=a A∈a Aa A∈a Aa aα a∩b=A 3.空间两条直线的位置关系有三种:相交、平行、异面 (1)相交直线: ; (2)平行直线: ; (3)异面直线: . 4.判定异面直线的方法 (1)利用定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平 面内不经过该点的直线是异面直线. 在同一平面内,有且只有一个公共点 在同一平面内,没有公共点 不同在任何一个平面内(或者说,异面直线既 不相交又不平行的两条直线),没有公共点 (2)利用反证法:假设两条直线不是异面直线,推导出矛盾. 5.公理4 ——空间平行线的传递性. 6.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 . 平行于同一条直线的两条直线互相平行 相等或互补 7.异面直线所成的角 设a,b是异面直线,经过空间任一点O,分别作直线a′∥a,b′∥b,把直线a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 8、空间直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种: (1)直线在平面内: ; (2)直线与平面相交: ; (3)直线与平面平行: , 锐角(或直角) 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 名师伴你行 直线与平面相交或平行的情况统称 . 9、平面与平面的位置关系 两个平面之间的位置关系有且只有两种: (1)两个平面平行: ; (2)两个平面相交: . 有一条公共直线 直线在平面外
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