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第 3 讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 1．四个公理 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理 2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线． 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 公理 2 的三个推论： 推论 1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论 2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论 3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2 ．空间直线的位置关系 (1)位置关系的分类 平行 共面直线{ ) { 线 相交 ) 异面直 ：不同在任何一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①定义：设 a ，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′ ∥a ，b ′∥b，把a′与 b′ 所成的锐角(或直角) 叫做异面直线a 与 b 所成的角(或夹角) ． π ②范围：(0， 2] ． (3)等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3 ．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)空间中直线和平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线 a 在 有无数个 a⊂ α 平面 α 内 公共点 直线 a 与 没有公 平面 α a ∥α 共点 平行 直线 直线 a 与 在平 平面 α a ∩α＝A 有且只 面外 斜交 有一个 直线 a 与 公共点 平面 α a ⊥α 垂直 (2)空间中两个平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两平面平行 α∥β 没有公共点 两平 斜交 α∩β＝l 有一条公共 面相 直线 交 α ⊥β 且 垂直