案例《空间点、直线、平面之间的位置关系》.pdf
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8.4.2直线、平面之间的位置关系
一.空间中，点与直线、平面的位置关系
空间中，点与直线的位置关系有两种，点在直线上A∈m和点在直线外A∉m．
空间中，点与平面的位置关系有两种，点在平面内A∈α和点在平面外A∉α．
二.空间中，直线与直线的位置关系
在长方体中，
D1C1
分别观察直线AD，DC，CC与AB的关系．1
A1
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关于空间点直线平面之间的位置关系平面第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日实例引入第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日一、平面1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展。2.、平面的表示方法(1)、图形表示(画法)：常用平行四边形ABCD(2)、符号表示(记法)：①平面α、平面β、平面γ②平面ABCD、平面ACADCBEF第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日直线a在平面内直线a与
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空间点直线平面之间的位置关系平面.pptx
;观察教室里旳桌面、黑板面，它们呈现出怎样旳形象？;观察活动室里旳地面，它呈现出怎样旳形象？;观察海面，它又呈现出怎样旳形象？;生活中旳某些物体一般呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面旳形象．你还能从生活中举出类似平面形旳物体吗？;1、平面旳概念;2.平面旳画法;A;1、平面是无限延展旳;注意：;1、判断下列各题旳说法正确是否，在正
确旳说法旳题号后打，不然打:
1、一种平面长4米，宽2米；()
2、平面有边界；()
3、一种平面旳面积是25cm2；()
4、菱形旳面积是4cm2；()
5、一种平面能够把空间提成两部分.();图形;图形;例1.将下列符号语言转化为图形语言：;(2)直线
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.3 空间中直线与平面之间的位置 关系.4 平面与平面之间....ppt
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置 关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系;问题提出;直线与平面之间的位置关系;探究（一）直线与平面之间的位置关系 ;思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？;思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ?;思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？ ;思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关
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抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考关于空间点直线平面之间的位置关系第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日考点梳理(1)公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有_____公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理2的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条_____直线有且只有一个平面；推论3：经过两条_____直线有且只有一个平面．1．平面的基本性质两点不在一条直线上一个相交平行第2页，共27
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理第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系.pdf
第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
1．四个公理
公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理 2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直
线．
公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
公理 2 的三个推论：
推论 1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
推论 2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论 3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
2 ．空间直线的位置关系
(1
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学案3空间点、平面、直线之间的位置关系.ppt
1.平面的基本性质(三个公理及公理3的三个推论)是空间元素各种位置关系判断、论证的基础，其中确定平面的公理和推论将是立体几何问题转化为平面几何问题的依据. 公理1的用途：①证明点在平面内；②证明直线在平面内. 公理2的用途：①确定一个平面的条件；②证明有关的点、线、面共面问题. 公理3的用途：①确定两个平面的交点；②证明三点共线或三线共点. * * * * 学案3 空间点、直线、平面 之间的位置关系 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 空间点、直
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空间点、直线、平面之间的位置关系学案.pdf
空间点、直线、平面之间的位置关系
【第一学时】
【学习目标】
1．了解平面的概念，会用图形与字母表示平面
2．能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系
3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实理解三个基本事实的
地位与作用
【学习重难点】
1．平面的概念
2．点、线、面的位置关系
3．三个基本事实及推论
【学习过程】
一、问题导学
预习教材内容，思考以下问题：
1．教材中是如何定义平面的？
2．平面的表示方法有哪些？
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空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx
第8章立体几何初步高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标1.了解空间中两直线间的位置关系.2.理解空间中直线与平面的位置关系.3.掌握空间中平面与平面的位置关系．
目录CATALOG01.空间中直线与直线的位置关系03.题型强化训练02.直线与平面、平面与平面的位置关系04.小结及随堂练习
01空间中直线与直线的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
复习旧知基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实2用符号表示为A∈l，B∈
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关于空间中直线与平面之间的位置关系第1页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三问题提出1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？第2页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三探究（一）直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？第3页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？BADCA
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新课导入;2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系;教学目标;过程与方法;教学重难点; （1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ ; （2）在长方体ABCD-ABCD中，直线AB与面AB，与面AD，与面AC各是什么位置关系？; （3）空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？;（1）直线在平面内;图形表示;下面画法是错误的：;位置
关系;视频：直线与平面的关系;例五;课堂小结;1 （2008 上海）给定空间中的直线 及平面 。条件“直线 与平面 都垂直 ”是“直线 与平面 ”的（
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§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系.doc
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§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
教学目的：
1、能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；
2、理解平面的无限延展性；
3、正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；
4、初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；
5、理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题；
6、理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.
教学重点：
1、掌握点、直线、平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示.
2、理解平面的无限延展性；
3、平面基本性质的三条公理及其作用．
教学难点：
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空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx
;基础知识 自主学习;;公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过 的三点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .;①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
②范围： .;3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况.
4.平面与平
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专题空间点直线平面之间位置关系二.pdf
主讲：五中数学
知识引入
前面我们介绍了数学中的平面的含义及其性质.平面直线有几种位置关系？空间直线有几种位
置关系？空间直线与平面有几种位置关系？平面与平面呢？
新知新讲
空间直线的位置关系
平行
共面
相交
异面
图形语言：
公理4平行一条直线的两条直线平行——平行的传递性
符号语言：
图形语言：
功能：
题一：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
若加上ACBD，那么四边形EFGH是什么四边形？
等角定理：空间如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
异面直线所成的角：
′′′′
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21空间点直线平面之间的位置关系.doc
§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
1．四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
作用：可用来证明点、直线在平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
作用：可用来确定一个平面；证明点线共面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用：可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多线共点．
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
作用：判断空间两条直线平行的依据．
2．空间直线的位置关系
(1)位置关系的分类：
(2)异面直线所成的角：
定义：设a，b是两条异面直线，经过
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空间点直线平面之间的位置关系.pdf
空间点、直线、平面之间的位置关系
1．(2018·全国卷Ⅱ)在长方体ABCD-ABCD中，AB＝BC＝1，
1111
AA＝3，则异面直线AD与DB所成角的余弦值为(C)
111
15
A．B．
56
52
C．D．
52
解析：如图，将长方体ABCD-ABCD补成长方体
1111
ABCD-ABCD，使AA＝AA，易知AD∥BC，∴∠DBC或其
222211211212
补角为异面直线AD与DB所成的角．
11
易知BC＝AD＝2，DB＝1＋1＋3＝5，DC＝DC＋CC2222
121122
＝1＋23＝13.22
在△DBC中，由余弦定理的推论得
12
DB＋BC－DC5＋4－1322