空间点直线平面之间的位置关系.pdf

空间点、直线、平面之间的位置关系

1．(2018·全国卷Ⅱ)在长方体ABCD-ABCD中，AB＝BC＝1，

1111

AA＝3，则异面直线AD与DB所成角的余弦值为(C)

111

15

A．B．

56

52

C．D．

52

解析：如图，将长方体ABCD-ABCD补成长方体

1111

ABCD-ABCD，使AA＝AA，易知AD∥BC，∴∠DBC或其

222211211212

补角为异面直线AD与DB所成的角．

11

易知BC＝AD＝2，DB＝1＋1＋3＝5，DC＝DC＋CC2222

121122

＝1＋23＝13.22

在△DBC中，由余弦定理的推论得

12

DB＋BC－DC5＋4－132225

cos∠DBC＝1122＝＝－，

122DB·BC2×5×25

112

5

∴异面直线AD与DB所成角的余弦值为.故选C．

115

2．(2017·全国卷Ⅱ)已知直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC＝120°，

111

AB＝2，BC＝CC＝1，则异面直线AB与BC所成角的余弦值为

111

(C)

315

A．B．

25

第1页共3页

103

C．D．

53

解析：将直三棱柱ABC-ABC补形成直四棱柱