5.1定积分的概念高等数学第五章定积分及其应用93课件.pptx

§5.1定积分的概念课程类型：基础课授课对象：高职一年级学生授课教师：董艳《高等数学》第五章定积分及其应用

曲边梯形的面积1（1）分割

曲边梯形的面积1（2）取近似

（3）作和曲边梯形的面积1

（4）取极限曲边梯形的面积1

？曲边梯形的面积1

曲边梯形的面积1取极限

曲边梯形的面积1取极限

定积分的定义曲边梯形的面积1

定积分的定义曲边梯形的面积1

定积分的定义变速直线运动的路程2

定积分的定义变力所作的功3

定义：定积分的定义4并作和：

在小区间定积分的定义4记，如果不论对怎样分法，也不论上怎样的取法，只要当时，和S总趋于确定的常数，我们称这个常数为函数在区间上的定积分.记作，即并作和：

被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限积分和定积分就是一个和的极限！定积分的定义4（1）

符号解释：由德国数学家莱布尼兹(Leibniz)首先使用.来自德语“Summe”(和)的首写字母S，与含义相同.来自德语“differenz”(差)的首写字母d.含义相同.定积分的定义4与

定积分的定义4在区间注意：（1）如果函数上可积，则定积分值为一常数，它与积分区间的划分和的选取无关。（2）定积分的值只与被积函数以及积分区间有关，而与积分变量的记号表示无关，即

定积分的几何意义5当时，定积分表示曲边梯形的面积.当时，定积分表示面积的相反数.“有号面积”bay=f(x)0xy0Aaby=f(x)0xy0Aabxyy=f(x)0如果在上时正，时负，如下图

定积分的定义课堂小结6量变到质变曲边梯形的面积建立定积分符号几何意义以直代曲

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