高等数学同济五版第五章习题课2定积分及其相关问题.ppt

习题课 一、与定积分概念有关的问题的解法 例2. 求 例3. 证明 例5. 注意 f (0) = 0, 得 二、有关定积分计算和证明的方法 例6. 求 例7. 求 例8. 选择一个常数 c , 使 例9. 设 例10. 若 因为 例11. 证明恒等式 例12. 例12. 设 * * 一、与定积分概念有关的问题的解法 二、有关定积分计算和证明的方法 定积分及其相关问题 第五章 1. 用定积分概念与性质求极限 2. 用定积分性质估值 3. 与变限积分有关的问题 例1. 求 解: 因为 时, 所以 利用夹逼准则得 解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和： 已知 利用夹逼准则可知 (考研98 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 令 则 令 得 故 例4. 设 在 上是单调递减的连续函数， 试证 都有不等式 证明：显然 时结论成立. (用积分中值定理) 当 时, 故所给不等式成立 . 明对于任何 求可微函数 f (x) 使满足 解: 等式两边对 x 求导, 得 不妨设 f (x)≠0, 则 1. 熟练运用定积分计算的常用公式和方法 2. 注意特殊形式定积分的计算 3. 利用各种积分技巧计算定积分 4. 有关定积分命题的证明方法 思考: 下列作法是否正确? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 原式 解: 解: 令 则 因为被积函数为奇函数 , 故选择 c 使 即 可使原式为 0 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 试证 : 则 对右端第二个积分令 综上所述 证: 令 则 因此 又 故所证等式成立 . 设函数 f (x) 在[a, b] 上连续,在(a, b) 内可导, 且 (1) 在(a, b) 内 f (x) 0 ; (2) 在(a, b) 内存在点 ?, 使 (3) 在(a, b) 内存在与 ? 相异的点? , 使 (03考研) 证: 设 且 试证 : 则 故 F(x) 单调不减 , 即② 成立. ② 机动 目录 上页 下页 返回 结束 典型 P249 例6.4 (L.P 132 例10) (L.P 132 例10) (L.P164 中1) (L.P165 中 2(1)(2) ) (L.P165 中2(3) ; 3) (L.P166 中4) ( L. P167 例2(2) ) ( L. P171 例5(2) )