高等数学同济五版第五章习题课1不定积分的计算方法.ppt

习题课 一、 求不定积分的基本方法 3. 分部积分法 例1. 求 例2. 求 例3. 设 例4. 求 例5. 求 二、几种特殊类型的积分 2. 需要注意的问题 例6. 求 例7. 求 例8. 例9. 求 * * 一、 求不定积分的基本方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第五章 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 (注意常见的换元积分类型) (代换: ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 使用原则: 1) 由 易求出 v ; 2) 比 好求 . 一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序, 排前者取为 u , 排后者取为 计算格式: 列表计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解 : 原式 分部积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 求积分 即 而 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 设 则 因 连续 , 得 记作 得 利用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 一般积分方法 有理函数 分解 多项式及 部分分式之和 指数函数有理式 指数代换 三角函数有理式 万能代换 简单无理函数 三角代换 根式代换 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 一般方法不一定是最简便的方法 , (2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 , 要注意综合 使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一 定都能积出. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如 , 解: 令 则 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 比较同类项系数 , 故 ∴ 原式 说明: 此技巧适用于形为 的积分. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: I = 解: ( n 为自然数) 令 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束