高等数学第五章-不定积分.ppt

一、原函数与不定积分;定义1设函数y=f(x)在某区间上有定义，;(x3+C)?=3x2(C为任意常数)，;移项得;其中符号称为积分号，;例1求以下不定积分;解根据不定积分的定义，只要求出被积函数一个原函数之后，再加上一个积分常数C即可.;所以得;当x0时，;(2);根本积分表;;;例3求不定积分;例4求不定积分;性质1两个函数和的不定积分等于各个函数不定积分的和，;性质1可推广到有限多个函数代数和的情况，;性质2被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号外，;例5求不定积分;例6求;例7求;四、不定积分的几何意义;积分曲线族y=F(x)+C的特点是：;x;例8曲线上任一点的切线斜率等于该点处横坐标平方的3倍，且过点(0,1)，求此曲线方程.;例9设一质点以速度v=2cost作直线运动，开始时，质点的位移为s0，求质点的运动规律.;一、第一换元法(或称凑微分法);引例;那么，;定理1(第一换元法);用上式求不定积分的方法称为第一换元法或称凑微分法．;例1求;例2求;例3求;例4求;例5求;等等.;例6求;例7求;例8求;例11求;3.利用三角函数的恒等式.;例13求;例14求;例15求;例16求;例17求;例18求;例19求;例20求;例21求;二、第二换元法;1.简单根式代换;回代变量，;例23求;回代变量，;例24求;;2.三角代换;把变量t换为x.为简便起见，;例26求;作辅助三角形，;例27求;作辅助三角形，;作三角代换x=asint或x=acost；;例28求;根据tant=x，;解法二凑微分法.;解法三根式代换法.;例29求;第四章不定积分;例1求;解;解;解;解;解;解;解;解先用第二换元法，再用分部积分法.;代回原变量，得;解;那么dx=2tdt，;第四章不定积分;例2查表求;2.先进行变量代换，再查表;上式右端积分的被积函数中有;3.用递推公式;当n=4时，原积分为