微积分 第五章 不定积分.ppt

一般地说，当被积函数含有 二、分部积分法 解一 　分项，凑微分． 解五 　分部积分 利用多项式除法，总可把假分式化为一多项式与真 分式之和，例如 多项式部分可以逐项积分，因此以下只讨论真分式的积 分法． 三、简单有理式的积分 化真分式为部分分式之和举例说明： 有理真分式的积分：有理真分式的积分大体有下面 三种形式: 前两种积分，简单凑微分法即可获解，下面举例说 明（3）式的积分方法． * 第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法 第五章 不定积分 一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 第一节 不定积分的概念及性质 1．原函数的概念 原函数说明： 一、不定积分的概念 2. 不定积分的概念 例 1 求下列不定积分：  积分运算与微分运算之间的互逆关系： 由于求不定积分是求导数的逆运算，所以由导数公 式可以相应地得出下列积分公式： 二、 基本积分公式 性质1 被积函数中不为零的常数因子可提到积分 号外，即 性质2 两个函数代数和的积分，等于各函数积分 的代数和，即 例 4 求下列不定积分： 三、 不定积分的性质 例 5 求下列不定积分: 例 6 求下列不定积分： (2) 得 思考题 2．思考下列问题： 一、换元积分法 二、分部积分法 三、简单有理数的积分 第二节 不定积分的积分方法  1．第一换元积分法(凑微分法) 直接验证得知,计算方法正确． ，我们可以把原积分作下列变形后计算： 换和计算： 一、换元积分法 还成立?回答是肯定的,我们有下述定理： 可一般化为下列计算程 序： 下面的例子,将继续展示凑微分法的解题技巧． 例 6 求下列积分： 解 （1） 本题六个积分今后经常用到，可以作为公式使用． 例 7 求下列积分： 解 本题积分前，需先用代数运算或三角变换对被 积函数做适当变形． 本题说明，选用不同的积分方法，可能得出不同形式 的积分结果． ２．第二换元积分法 *