微积分课件不定积分5.1.ppt

第五章 不定积分 微分学: 积分学: 互逆问题 三、 基本积分表 5.1不定积分的概念和性质 一、原函数与不定积分的概念 二、 不定积分的性质 一、原函数与不定积分的概念 定义1（原函数） 或 那么函数 就称为 或 在区间 内一个原 函数. 若 原函数存在定理： 即 连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （C为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 如果函数 在区间 内连续， 那么在区间 内存在可导函数 使 都有 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数C， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （C为任意常数） 证（2） （C为任意常数） 都是 的原函数. 被积表达式 任意常数 积分号 被积函数 定义2（不定积分） 积分变量 若 是 一个原函数，则 的全体原函数 称为 在区间I内的不定积分, 记为 原函数 例5.1 求函数 解 解 例2 求不定积分 不定积分的几何意义: 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. 的原函数的图形称为 的积分曲线 . 例5.3 求切线斜率为 并过点（4,4）的曲线方程 解 设曲线方程为 根据题意知 所求曲线方程为 即 是 的一个原函数. 由不定积分的定义，可知 结论： 微分运算与求不定积分的运算“互逆”. 微分运算与求不定积分的运算的关系 基本积分表 (k是常数); 例5.4求下列不定积分 例5.5 求下列不定积分 * *