高等数学不定积分计算教学ppt.ppt

;第一节 不定积分的概念 ;一.换元积分法;解决方法;将上例的解法一般化: ;例2 计算;例3 计算;例3 计算;例4 计算;例4 计算;例5 计算;例6 计算;例6 计算; 第一类换元积分法（凑微分法）是一种非常有效的积分法。首先，必须熟悉基本积分公式，对积分公式应广义地理解，如对公式 ，应理解为 ,其中u可以是x的任一可微函数; 其次，应熟悉微分运算，针对具体的积分要选准某个基本积分公式，凑微分使其变量一致. ;常用的凑微分形式有: ;例7 计算;例7 计算;例7 计算;例7 计算;例7 计算;例7 计算;例7 计算;例8 计算;例8 计算;例8 计算;例8 计算;例8 计算;例8 计算;例8 计算;例8 计算;例8 计算;例8 计算;例8 计算;(2)被积函数含有;例9;例 9;例10;例10;例10;例10;例10;例10;例10;例10;例11 计算;例11 计算;例12; 第一类换元积分法在积分中是经常使用的方法, 不过如何适当地选取代换却没有一般的规律可循， 只能具体问题具体分析. 要掌握好这种方法，需要熟记一些函数的微分公式，并善于根据这些微分公式对被积表达式做适当的微分变形，拼凑出合适的微分因子.;练一练;练一练;(二) 第二类换元积分法 ; 1. 根式代换 ;例1 计算;例2 计算;例3 计算;例4 计算;练一练; 2. 三角代换 ;例5 计算;x;例6 计算;其中 C = C1 - lna . ;例7 计算;其中 C = C1 – lna .; 第二类换元积分法是基本积分方法之一, 使用第二换元积分法的关键在于选择适当的变换, 消除被积式中的根号, 最常见的形式有: （1）被积函数中含有： 设 （2）被积函数中含有： 设 , n为n1、n2 的最小公倍数 （3）被积函数中含有： 设 （4）被积函数中含有： 设 （5）被积函数中含有： 设 在作三角替换时, 可以利用直角三角形的边角关系确定有关三角函数的关系, 以返回原积分变量. ;例8 计算;根据 tan t = x，;解法二　根式代换法 ;练一练;二.分部积分法;难;例1 计算; 当被积函数是两种不同类型函数的乘积时，我们可以按照“反、对、幂、指、三”（即反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数）的顺序，选择排列次序在前的函数作为u，而将排在后的另一个函数选作v′. ;例3 计算 ;例4 计算;例4 计算;例5 计算;例6 计算;例7 计算; 例 8 计算;例9 计算;例10 计算;例11 计算;则 dx = 2tdt , ;例12 计算;练一练; 内容小结: