第3届全国大学生数学竞赛决赛试卷(非数学类).docx
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专业:姓名:身份证号:所在院校:年级:线封密
专业:
姓名:身份证号:所在院校:年级:
线
封
密
第三届全国大学生数学竞赛决赛试卷
(非数学类,2012)
考试形式:闭卷考试时间:150分钟满分:100分.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
满分
30
13
13
16
12
16
100
得分
注意:1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效.
2、密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.
3、如当题空白不够,可写在当页背面,并标明题号.
得分评阅人一、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)计算下列
得分
评阅人
(1)
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(3)设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,满足fx2fyy?2fxfyfxy+fy2fxx=0,且fy≠0,
y=y(x,z)是由方程z=f(x,y)所确定的函数.求.
(4)求不定积分
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专业:
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线
封
密
(5)求曲面x2+y2=az和z=2a?所围立体的表面积.
得分评阅人二讨论的敛散性,其中α
得分
评阅人
一个实常数.
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三、(本题
三、(本题13分)设f(x)在(?∞,∞)上无穷次可微,并且满足:
存在M0,使得|f(k)(x)|≤M,?x∈(?∞,∞),(k=1,2,…),且
得分
评阅人
.求证:在
得分
评阅人
l为通过椭圆焦点(?c,0)
四、(本题共16分,第1小题6分,第2小题10分)
设D为椭圆形面密度为ρ的均质薄板;
(其中c2=a2?b2)垂直于薄板的旋转轴.
1.求薄板D绕l旋转的转动惯量J;
2.对于固定的转动惯量,讨论椭圆薄板的面积是否有最大值和最小值.
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专业:
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线
封
密
.
得分五、(本题12分)设连续可微函数z=z(x,y)由方程
评阅人其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定,L为正向单位圆周.试求:I=
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六、(本题共
六、(本题共16分,第1小题6分,第2小题10分)
得分
评阅人
(1)求解微分方程=xex2.
(2)如y=f(x)为上述方程的解,证明:.