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第3届全国大学生数学竞赛决赛试卷(非数学类).docx

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专业:姓名:身份证号:所在院校:年级:线封密

专业:

姓名:身份证号:所在院校:年级:

线

第三届全国大学生数学竞赛决赛试卷

(非数学类,2012)

考试形式:闭卷考试时间:150分钟满分:100分.

题号

总分

满分

30

13

13

16

12

16

100

得分

注意:1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效.

2、密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.

3、如当题空白不够,可写在当页背面,并标明题号.

得分评阅人一、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)计算下列

得分

评阅人

(1)

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(3)设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,满足fx2fyy?2fxfyfxy+fy2fxx=0,且fy≠0,

y=y(x,z)是由方程z=f(x,y)所确定的函数.求.

(4)求不定积分

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专业:姓名:身份证号:所在院校:年级:线封密

专业:

姓名:身份证号:所在院校:年级:

线

(5)求曲面x2+y2=az和z=2a?所围立体的表面积.

得分评阅人二讨论的敛散性,其中α

得分

评阅人

一个实常数.

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三、(本题

三、(本题13分)设f(x)在(?∞,∞)上无穷次可微,并且满足:

存在M0,使得|f(k)(x)|≤M,?x∈(?∞,∞),(k=1,2,…),且

得分

评阅人

.求证:在

得分

评阅人

l为通过椭圆焦点(?c,0)

四、(本题共16分,第1小题6分,第2小题10分)

设D为椭圆形面密度为ρ的均质薄板;

(其中c2=a2?b2)垂直于薄板的旋转轴.

1.求薄板D绕l旋转的转动惯量J;

2.对于固定的转动惯量,讨论椭圆薄板的面积是否有最大值和最小值.

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专业:姓名:身份证号:所在院校:年级:线封密

专业:

姓名:身份证号:所在院校:年级:

线

.

得分五、(本题12分)设连续可微函数z=z(x,y)由方程

评阅人其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定,L为正向单位圆周.试求:I=

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六、(本题共

六、(本题共16分,第1小题6分,第2小题10分)

得分

评阅人

(1)求解微分方程=xex2.

(2)如y=f(x)为上述方程的解,证明:.

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