第3届全国大学生数学竞赛决赛试卷（非数学类）.docx

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专业：姓名：身份证号：所在院校：年级：线封密

专业：

姓名：身份证号：所在院校：年级：

线

封

密

第三届全国大学生数学竞赛决赛试卷

（非数学类，2012）

考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分.

题号

一

二

三

四

五

六

总分

满分

30

13

13

16

12

16

100

得分

注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.

2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.

3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.

得分评阅人一、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）计算下列

得分

评阅人

(1)

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(3)设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,满足fx2fyy?2fxfyfxy+fy2fxx=0，且fy≠0，

y=y(x,z)是由方程z=f(x,y)所确定的函数.求.

(4)求不定积分

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专业：姓名：身份证号：所在院校：年级：线封密

专业：

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线

封

密

(5)求曲面x2+y2=az和z=2a?所围立体的表面积.

得分评阅人二讨论的敛散性，其中α

得分

评阅人

一个实常数.

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三、（本题

三、（本题13分）设f(x)在(?∞,∞)上无穷次可微，并且满足:

存在M0，使得|f(k)(x)|≤M,?x∈(?∞,∞),(k=1,2,…),且

得分

评阅人

.求证：在

得分

评阅人

l为通过椭圆焦点(?c,0)

四、（本题共16分，第1小题6分，第2小题10分）

设D为椭圆形面密度为ρ的均质薄板；

（其中c2=a2?b2）垂直于薄板的旋转轴.

1.求薄板D绕l旋转的转动惯量J；

2.对于固定的转动惯量，讨论椭圆薄板的面积是否有最大值和最小值.

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专业：姓名：身份证号：所在院校：年级：线封密

专业：

姓名：身份证号：所在院校：年级：

线

封

密

.

得分五、（本题12分）设连续可微函数z=z(x,y)由方程

评阅人其中F(u,v)有连续的偏导数）唯一确定,L为正向单位圆周.试求：I=

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六、（本题共

六、（本题共16分，第1小题6分，第2小题10分）

得分

评阅人

(1)求解微分方程=xex2.

(2)如y=f(x)为上述方程的解，证明：.