2023届高考数学一轮复习 第6讲 空间向量与立体几何.pdf
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第6讲空间向量与立体几何
考向预测核心素养
考查利用空间向量证明线面关系、求空间角及距，
数学运算、数学抽象
主要以解答题的形式出现，难度较大.
基础知识—回顾
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2024年新高考数学大一轮复习专题四立体几何第3讲立体几何与空间向量.docx
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第3讲立体几何与空间向量
[考情分析]空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，是常考的重点，作为求解空间角的有力工具，通常在解答题中进行考查，属于中等难度．
考点一利用空间向量求空间角
核心提炼
设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．平面α，β的法向量分别为u＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同)．
(1)线线夹角
设l，m的夹角为θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(π,2)))，
则cosθ＝eq\f(|a·b|,|a||b|)＝eq\f(|a1a2＋b1b2＋c1c2|,\r(a\
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空间向量与立体几何动态问题（四大题型）-2025年高考数学一轮复习（新高考专用）.pdf
特训11空间向量与立体几何动态问题(四大题型)
探索性问题：
(1)对于存在判断型问题的求，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把
“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有，是否有规定范围内的”等.
⑵对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，出参数.
最值或取值范围问题：
在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是：
(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小
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2015高考数学(理)一轮复习配套文档第7章 第7节 空间向量在立体几何中的应用.pdf
第七节空间向量在立体几何中的应用
【考纲下载】
1．理解直线的方向向量与平面的法向量．
2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．
3．能用向量方法证明有关直线和平面关系的一些定理(包括三垂线定理)．
4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题．了解
向量方法在研究立体几何问题中的应用．
1．两个重要向量
(1)直线的方向向量
直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有无数
个．
(2)平面的法向量
ll
直线⊥平面，取直线的方向向量，则这个向量叫做平面的法向量．显然一个
平面的法向量有无数个，它们是共线
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2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第八章立体几何与空间向量88.pptx
;基础知识 自主学习;;设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则;设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为
θ，a与n的夹角为β，则sin θ＝|cos β|＝ .;(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝ ，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).;利用空间向量求距离(供选用)
(1)两点间的距离
设点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，则|AB|＝ ＝
.
(2)
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2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第八章立体几何与空间向量83.pptx
;基础知识 自主学习;;公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过 的三点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .;①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
②范围： .;3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况.
4.平面与平
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空间向量与立体几何专题突破（典型例题与跟踪训练）-2025年高考数学一轮复习.docx
空间向量与立体几何专题突破（典型例题与跟踪训练）-2025年高考数学一轮复习
一、单选题
1．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（????）
A． B．
C．， D．，
2．直三棱柱中，若，则（????）
A． B．
C． D．
3．在正方体中，直线与平面所成的角为（????）.
??
A． B． C． D．
4．如图，正四棱台中，，则在上的投影向量是（????）
A． B． C． D．
5．在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（????）
A． B． C． D．
6．已知二面角的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面α，β内，且它们都
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空间向量与立体几何专题突破(典型例题与跟踪训练)-2025年高考数
学一轮复习
一、选题
1.己知〃=(3,a+6,。-3(。/61)是直线/的方向向量，=(1,2,3)是平面。的法向量，若/_La,则
()
A.a=1,b=8B.a=—l,b=—2
〃3715n1573
C.a=-,b=D.a=—,b——
2222
2.直三棱柱ABC-AqG中，若C4=a,CB=6,CCj=c,则()
C.-a+b+cD.—a+b—c
3.在正方体中ABCO-ABG2,直线AB与平面BG2所成的角为（）.
/G
\\1/
1\/
\/
AB
,2兀_71_7tc兀
A.—B.—C.一D.-
3643
Ll
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空间向量与立体几何-2025年高考数学一轮复习专项训练（含解析）.pdf
空间向量与立体几何一轮复习专项训练-2025年高考数学
一、单选题
1.空间内有三点P3（,1,T）,E2（,1,1）,1,2,2）,则点尸到直线所的距离为（）
A.714B.3版C.73D.273
2.已知4，巧=（;〃,-3,2）,%=0（,2,1）,若%｛,吗,々｝不能构成空间的一个基底，则加=（）
A.3B.1C.5D.7
3.平行六面体中，。为AG与42的交点，设通=,而=瓦丽=人用4,尻不表
示前,贝U（）
--1一1-
A.BO=a-b+-cB.BO=a+-b-c
22
—1—11
C.BO=—〃+Z?+cD.BO=—ciH—b+c
222
4.已知圆锥的母线长为2,母线与底面所
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空间向量与立体几何一轮复习专项训练-2025年高考数学
一、单选题
1．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（????）
A． B． C． D．
2．已知，若不能构成空间的一个基底，则（????）
A．3 B．1 C．5 D．7
3．平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（????）
A． B．
C． D．
4．已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角是，则该圆锥的体积是（????）
A． B． C． D．
5．已知空间向量，，，若四点共面，则实数x的值为（????）
A． B．0 C． D．2
6．已知是一条直线，是两个不同的平面，有以下结论：
①若，则；????②若，则；
③若，则.?
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空间向量与立体几何（九大考点）学生版-2024年高考数学一轮复习巩固卷.pdf
考点巩固卷18空间向量与立体几何九（大考点）
展考点陵览
考点⑴空间向量及其运算
;考点叱望㈣共面向型理
5/考点03求平面的法向量
If/
同,考点04列用空间向老证明平行，垂克
向
■
与
考点05求空间角
立\\、考点）6（已知夹角求其他量
体V
几工考点。二求异面近线
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2011年高考数学一轮精品复习课件：第7章《立体几何》——空间向量及其运算.ppt
* 学案7 空间向量及其运算 返回目录 1.空间向量 （1）定义：与平面向量一样，在空间，我们把具有 和 的量叫做空间向量，向量的 叫做向量的长度或模. 大小 方向 大小 返回目录 （3）特殊向量 ①零向量:我们规定， 的向量叫做零向量，记为 . ②单位向量：
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2019版高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 6 空间向量及运算课件 理.ppt
第*页 高考调研 · 高三总复习· 数学（理） 第6课时 空间向量及运算 * * * * 第*页 高考调研 · 高三总复习· 数学（理）
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届高考数学(理)一轮复习课件：第八篇 立体几何第讲 空间向量及其运算).ppt
* * 第6讲 空间向量及其运算 大小 方向 相同 相等 平行或重合 同一个平面 b＋a a＋(b＋c) λa＋λb 〈a，b〉 互相垂直 |a||b|cos〈a，b〉 |a||b|cos〈a，b〉 λ(a·b) b·a a·b＋a·c. a＝λb 不共线 不共面 p＝xa＋yb＋zc *
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2024年新高考数学一轮复习专题14 空间向量与立体几何（解析版）.docx
2024年新高考数学一轮复习专题14空间向量与立体几何（解析版）
一、选择题（每题1分，共5分）
1.下列哪个向量与向量$\vec{a}=(1,2,3)$垂直？
A.$(2,1,0)$
B.$(1,2,1)$
C.$(3,1,2)$
D.$(0,3,2)$
2.若空间向量$\vec{b}$与向量$\vec{c}=(4,5,6)$的点积为7，则$\vec{b}$的模长是多少？
A.1
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.3
3.下列哪个选项不正确描述了空间直线与平面的位置关系？
A.直线与平面相交于一点
B.直线与平面平行
C.直线在平面内
D.直线与平面垂直
4.若空间四边形ABCD是一个平
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2024年新高考数学一轮复习专题14 空间向量与立体几何（原卷版）.docx
2024年新高考数学一轮复习专题14空间向量与立体几何（原卷版）
一、选择题（每题1分，共5分）
1.下列哪个向量与向量a=(1,2,3)垂直？
A.(2,1,0)
B.(1,2,1)
C.(3,1,2)
D.(0,3,2)
2.若向量a与向量b的夹角为60°，且|a|=2,|b|=3，则a·b的值为：
A.3
B.6
C.3√3
D.6√3
3.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)到x轴的距离是：
A.1
B.2
C.3
D.√14
4.若平面α的法向量为n=(2,3,1)，则点P(x,y,z)在平面α上的条件是：
A.2x+3yz=0
B.2x3y+z=0
C.x+2y3z=0
D.x2