2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第八章立体几何与空间向量88.pptx
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;基础知识 自主学习;;设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则;设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为
θ,a与n的夹角为β,则sin θ=|cos β|= .;(2)如图②③,n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足|cos θ|= ,二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).;利用空间向量求距离(供选用)
(1)两点间的距离
设点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2),则|AB|= =
.
(2)点到平面的距离
如图所示,已知AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离为 = .;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.( )
(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.( )
(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.( );(5)若二面角α-a-β的两个半平面α,β的法向量n1,n2所成角为θ,则二面角α-a-β的大小是π-θ.( );; ; ;4.(教材改编)如图,正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为2 ,则AC1
与侧面ABB1A1所成的角为_____.;;5.P是二面角α-AB-β棱上的一点,分别在平面α、β上引射线PM、PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小为________.;;;题型一 求异面直线所成的角;;;;思维升华;跟踪训练1 如图所示正方体ABCD-A′B′C′D′,已知点H在A′B′C′D′的对角线B′D′上,∠HDA=60°.求DH与CC′所成的角的大小.;;;题型二 求直线与平面所成的角;;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.;;;思维升华;;(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.;;;题型三 求二面角;;解答;;;思维升华;跟踪训练3 (2016·天津)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.
(1)求证:EG∥平面ADF;;;;(2)求二面角O—EF—C的正弦值;;;;解答;;题型四 求空间距离(供选用);;;思维升华;跟踪训练4 (2016·四川成都外国语学校月考)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点.
(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值;;;;(2)求B点到平面PCD的距离;;;解答;;;典例 (12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)证明:BE⊥DC;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.;;;;;;;;1;;1;;;1;;;1;;;1;;1;;;1;;1;;;1;;(2)求二面角B-AP-O的正切值.;;;;1;;(2)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.;;;;;1;;解答;;;
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