2019届高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.8 立体几何中的向量方法（二）求空间角课件 理 北师大版.ppt

∵OA⊥OP，OA⊥OC，OP∩OC＝O， ∴OA⊥平面POC. 则P(0,0,1)，A(0，－1,0)，B(1，－1,0)，C(1,0,0)，D(0,1,0)， (2)求B点到平面PCD的距离； 解答 设平面PCD的法向量为u＝(x，y，z)， 取z＝1，得u＝(1,1,1). 解答 设平面CAQ的法向量为m＝(x1，y1，z1)， 取z1＝1＋λ，得m＝(1－λ，λ－1，λ＋1). 平面CAD的一个法向量为n＝(0,0,1)， 整理化简，得3λ2－10λ＋3＝0. 典例 (12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点. (1)证明：BE⊥DC； (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； (3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求平面 FAB与平面ABP夹角的余弦值. 利用空间向量求解空间角 答题模板 规范解答 答题模板 (1)证明　由题意，以点A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图， 规范解答 可得B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2). [1分] 设n＝(x，y，z)为平面PBD的一个法向量， 设n1＝(x1，y1，z1)为平面FAB的一个法向量， 不妨令z1＝1，可得n1＝(0，－3,1). 取平面ABP的法向量n2＝(0,1,0)， 答题模板 利用向量求空间角的步骤： 第一步：建立空间直角坐标系； 第二步：确定点的坐标； 第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标； 第四步：计算向量的夹角(或函数值)； 第五步：将向量夹角转化为所求的空间角； 第六步：反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范. 课时作业 1.(2018·抚顺调研)在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成角的大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　以A点为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为1， 则A(0,0,0)，C(1,1,0)，B1(1,0,1)，D(0,1,0). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　以C点为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(1,0,2)，B1(0,1,3)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为 答案 √ 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为1， 设平面A1ED的一个法向量为n1＝(1，y，z)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴n1＝(1,2,2). ∵平面ABCD的一个法向量为n2＝(0,0,1)， 4.(2017·西安调研)已知六面体ABC—A1B1C1是各棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则直线CC1与平面AB1D所成的角为 A.45° B.60° C.90° D.30° 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　如图所示，取AC的中点N，连接NB，以N为坐标原点，NB，NC所在直线分别为x轴，y轴，建立空间直角坐标系. 设平面AB1D的法向量为n＝(x，y，z)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵直线与平面所成角的范围是[0°，90°]， ∴直线CC1与平面AB1D所成的角为45°. 5.(2018·大同模拟)设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　如图，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为