2019届高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.6 空间向量及其运算课件 理 北师大版.ppt

思维升华 跟踪训练 (2017·抚州模拟)如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点. 解答 (2)用向量方法证明平面EFG∥平面AB1C. 证明 ∵EG与AC无公共点， ∴EG∥AC，∵EG?平面AB1C，AC平面AB1C， ∴EG∥平面AB1C. ∵FG与AB1无公共点，∴FG∥AB1， ∵FG?平面AB1C，AB1平面AB1C，∴FG∥平面AB1C， 又∵FG∩EG＝G，FG，EG平面EFG，∴平面EFG∥平面AB1C. 解答 题型三　空间向量数量积的应用 师生共研 典例 (2017·济南模拟)如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°. (1)求线段AC1的长； 则|a|＝|b|＝1，|c|＝2，a·b＝0，c·a＝c·b＝2×1×cos 120°＝－1. (2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值； 解　设异面直线AC1与A1D所成的角为θ， 解答 (3)求证：AA1⊥BD. 证明 (1)利用向量的数量积可证明线段的垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上的位置. (2)利用夹角公式，可以求异面直线所成的角，也可以求二面角. 思维升华 跟踪训练 如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°. 解答 则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°， 解答 典例 (12分)如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点. 坐标法在立体几何中的应用 思想方法 思想方法指导 规范解答 思想方法指导 利用向量解决立体几何问题时，首先要将几何问题转化成向量问题，通过建立坐标系利用向量的坐标进行求解. (3)求证：A1B⊥C1M. 规范解答 (1)解　如图，以点C作为坐标原点O，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. 由题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)， (2)解　由题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0，1,2)， 课时作业 1.在下列命题中： ①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行； ②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面； ③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面； ④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　a与b共线，a，b所在的直线也可能重合，故①不正确； 根据自由向量的意义知，空间任意两向量a，b都共面，故②不正确； 三个向量a，b，c中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确； 只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A. 2.(2017·黄冈模拟)已知向量a＝(2m＋1,3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值等于 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　当m＝0时，a＝(1,3，－1)，b＝(2,0,0)， a与b不平行，∴m≠0，∵a∥b， 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则 A.l∥α B.l⊥α C.lα D.l与α斜交 答案 √ 解析　∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)， ∴n＝－2a，即a∥n，∴l⊥α. 解析 4.已知a＝(1,0,1)，b＝(x,1,2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　∵a·b＝x＋2＝3，∴x＝1，∴b＝(1,1,2)， 5.(2017·郑州调研)已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ等于 A.9 B.－9 C.－3 D.3 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1