2019届高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.5 垂直关系课件 理 北师大版.ppt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， ∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC， ∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又PC平面PAC，∴BC⊥PC； 对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA， ∵PA平面PAC，OM?平面PAC，∴OM∥平面PAC； 对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为___. 答案 4 解析　∵PA⊥平面ABC，AB，AC，BC平面ABC， ∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC， 则△PAB，△PAC为直角三角形. 由BC⊥AC，且AC∩PA＝A， 得BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC， 因此△ABC，△PBC也是直角三角形. 解析 证明　方法一　取PA的中点H，连接EH，DH. 因为E为PB的中点， 所以EH綊CD. 所以四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH. 又DH平面PAD，CE?平面PAD， 所以CE∥平面PAD. 方法二　连接CF.因为F为AB的中点， 所以AF＝CD. 又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形. 因此CF∥AD，又CF?平面PAD，AD平面PAD， 所以CF∥平面PAD. 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA. 又EF?平面PAD，PA平面PAD，所以EF∥平面PAD. 因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD. 证明　因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA. 又因为AB⊥PA， 所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG. 又因为EF∩FG＝F，EF，FG平面EFG， 所以AB⊥平面EFG. 又因为M，N分别为PD，PC的中点， 所以MN∥CD，又AB∥CD，所以MN∥AB， 所以MN⊥平面EFG. 又因为MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN. (2)求证：平面EFG⊥平面EMN. 证明 1.在本例条件下，证明：平面EMN⊥平面PAC. 引申探究 证明　因为AB⊥PA，AB⊥AC， 且PA∩AC＝A，PA，AC平面PAC， 所以AB⊥平面PAC. 又MN∥CD，CD∥AB，所以MN∥AB， 所以MN⊥平面PAC. 又MN平面EMN， 所以平面EMN⊥平面PAC. 证明 2.在本例条件下，证明：平面EFG∥平面PAC. 证明　因为E，F，G分别为PB，AB，BC的中点， 所以EF∥PA，FG∥AC， 又EF?平面PAC，PA平面PAC， 所以EF∥平面PAC. 同理FG∥平面PAC. 又EF∩FG＝F， 所以平面EFG∥平面PAC. 证明 (1)判定面面垂直的方法 ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，aα?α⊥β). (2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 思维升华 跟踪训练 (2017·南昌模拟)如图，已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点. (1)求证：平面EFG⊥平面PAD； 证明　因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD平面ABCD， 且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD. 又因为在△PCD中，E，F分别是PD，PC的中点， 所以EF∥CD，所以EF⊥平面PAD. 因为EF平面EFG，所以平面EFG⊥平面PAD. 证明 (2)若M是线段CD上一点，求三棱锥M—EFG的体积. 解答 解　因为EF∥CD，EF平面EFG，CD?平面EFG， 所以CD∥平面EFG， 因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离， 所以V三棱锥M—EFG＝V三棱锥D—EFG， 取AD的中点H，连接GH，EH，FH，则EF∥GH， 因为EF⊥平面PAD，EH平面PAD， 所以EF⊥EH. 因为平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD＝EH，△EHD是正三角形， 所以三棱锥M—EFG的体积 题型三　垂直关系中的探索性问题 师生共研 典例 如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点. (1)证明：AE∥平面BDF； 证明　连接AC交BD于点O，连接OF. ∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC的中点. 又F为EC的中点，∴OF∥AE. 又OF平面BDF， AE?平面BDF， ∴AE∥平面BDF. 证明 解答 (2)点M为C