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2019届高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.1 简单几何体的结构、三视图和直观图课件 理 北师大版.ppt

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解析 主视图应该是边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此主视图是①; 左视图应该是边长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此左视图是②; 俯视图应该是边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是③. 命题点2 已知三视图,判断几何体的形状 典例 (2017·全国Ⅰ)某多面体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 解析 答案 √ 解析 观察三视图可知,该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2. 三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示. 因此该多面体各个面中有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2, 解析 A,B,D选项满足三视图作法规则,C不满足三视图作法规则中的宽相等,故C不可能是该锥体的俯视图. 命题点3 已知三视图中的两个视图,判断第三个视图 典例 (2017·汕头模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下列选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 答案 √ 解析 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形状,然后再找其剩下部分三视图的可能形状.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合. 思维升华 跟踪训练 (1)(2017·全国Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π 解析 答案 √ 方法二 (估值法)由题意知, V圆柱V几何体V圆柱,又V圆柱=π×32×10=90π,∴45πV几何体90π.观察选项可知只有63π符合.故选B. 解析 方法一 (割补法)由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得,如图所示. 将圆柱补全,并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ,所以该几何体的体积V=π×32 ×4+π×32×6× =63π.故选B. 解析 由俯视图和左视图可知原几何体是四棱锥,底面是长方形,内侧的侧面垂直于底面,所以主视图为A. (2)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个锥体的左视图和俯视图,则该锥体的主视图可能是 答案 √ 解析 题型三 简单几何体的直观图 师生共研 典例 (2018·福州调研)已知等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB= ,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为____. 答案 解析 如图所示,作出等腰梯形ABCD的直观图. 解析 用斜二测画法画直观图的技巧 在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行,原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线,原图中的曲线段可以通过取一些关键点,作出在直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出. 思维升华 跟踪训练 (2017·贵阳联考)有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB= AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________. 答案 解析 解析 如图1,在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为E. 又四边形AECD为矩形,AD=EC=1, 由此还原为原图形如图2所示,是直角梯形A′B′C′D′. 课时作业 1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等.当三棱锥的三条侧棱相等且两两垂直时,其三视图的形状都相同、大小均相等.不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选D. 解析 答案 √ A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 2.如图为几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为 答案 1 2 3 4 5
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