2024年新高考数学一轮复习专题14 空间向量与立体几何（原卷版）.docx

2024年新高考数学一轮复习专题14空间向量与立体几何（原卷版）

一、选择题（每题1分，共5分）

1.下列哪个向量与向量a=(1,2,3)垂直？

A.(2,1,0)

B.(1,2,1)

C.(3,1,2)

D.(0,3,2)

2.若向量a与向量b的夹角为60°，且|a|=2,|b|=3，则a·b的值为：

A.3

B.6

C.3√3

D.6√3

3.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)到x轴的距离是：

A.1

B.2

C.3

D.√14

4.若平面α的法向量为n=(2,3,1)，则点P(x,y,z)在平面α上的条件是：

A.2x+3yz=0

B.2x3y+z=0

C.x+2y3z=0

D.x2y+3z=0

5.若直线L的方向向量为s=(1,2,1)，则直线L与x轴的夹角θ满足：

A.0°θ45°

B.45°θ90°

C.90°θ135°

D.135°θ180°

二、判断题（每题1分，共5分）

6.两个非零向量垂直的充分必要条件是它们的点积为0。

7.在空间直角坐标系中，任意两个向量的夹角都在0°到180°之间。

8.若一个向量与坐标轴的夹角都小于90°，则这个向量是正方向向量。

9.两个不平行的向量一定不共线。

10.一个非零向量与自身的夹角是0°。

三、填空题（每题1分，共5分）

11.若向量a=(1,2,3)，则2a的坐标是__________。

12.若向量a=(2,1,1)，向量b=(1,1,2)，则a与b的夹角余弦值是__________。

13.平面2x3y+4z=7的法向量是__________。

14.若点A(1,2,3)和点B(2,3,4)的中点为M，则M的坐标是__________。

15.若直线L过点P(1,2,3)且平行于向量s=(1,1,1)，则直线L的参数方程是__________。

四、简答题（每题2分，共10分）

16.简述空间向量的基本性质。

17.如何判断两个向量是否共线？

18.描述空间直角坐标系中点到平面的距离公式。

19.解释直线与平面的位置关系。

20.什么是向量的点积？并给出计算公式。

五、应用题（每题2分，共10分）

21.已知向量a=(2,1,1)，向量b=(1,1,2)，求向量a在向量b上的投影。

22.已知点A(1,2,3)，点B(2,3,4)，求向量AB的坐标和长度。

23.已知平面α：2xy+3z=5，点P(1,2,3)，求点P到平面α的距离。

24.已知直线L的方向向量为s=(1,1,1)，过点A(1,2,3)，求直线L的方程。

25.已知两个向量a=(1,2,3)，b=(2,1,1)，求它们的夹角。

六、分析题（每题5分，共10分）

26.分析空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标变化规律。

27.若向量a=(1,2,3)，向量b=(2,1,1)，求向量a与向量b的夹角，并分析这个夹角与两个向量方向的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

28.在空间直角坐标系中，给定两点A(1,2,3)和B(2,3,4)，求线段AB的中点M，并画出线段AB和点M的示意图。

29.已知平面α：2xy+3z=5，点P(1,2,3)，求点P到平面α的垂线段，并画出平面α、点P和垂线段的示意图。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

31.设计一个空间直角坐标系中的三维图形，要求包含至少一个球体、一个圆柱体和一个圆锥体，并给出它们的方程。

32.给定一个点P(1,2,3)和一个方向向量s(1,1,1)，设计一条过点P且方向为s的直线，并给出直线的方程。

33.设计一个平面，要求平面经过点A(1,2,3)和点B(2,3,4)，且与向量n(1,1,1)垂直，并给出平面的方程。

34.给定两个向量a(1,2,3)和b(2,1,1)，设计一个向量c，使得c同时垂直于a和b，并给出向量c的坐标。

35.设计一个空间直角坐标系中的四面体，要求四面体的四个顶点分别为A(1,2,3)，B(2,3,4)，C(3,4,5)和D(4,5,6)，并给出四面体的体积。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

36.