2024年新高考数学一轮复习专题14 空间向量与立体几何（解析版）.docx

2024年新高考数学一轮复习专题14空间向量与立体几何（解析版）

一、选择题（每题1分，共5分）

1.下列哪个向量与向量$\vec{a}=(1,2,3)$垂直？

A.$(2,1,0)$

B.$(1,2,1)$

C.$(3,1,2)$

D.$(0,3,2)$

2.若空间向量$\vec{b}$与向量$\vec{c}=(4,5,6)$的点积为7，则$\vec{b}$的模长是多少？

A.1

B.$\sqrt{3}$

C.2

D.3

3.下列哪个选项不正确描述了空间直线与平面的位置关系？

A.直线与平面相交于一点

B.直线与平面平行

C.直线在平面内

D.直线与平面垂直

4.若空间四边形ABCD是一个平行四边形，且$\vec{AB}=\vec{DC}$，则$\vec{AD}+\vec{BC}$等于什么？

A.$\vec{AB}$

B.$\vec{AD}$

C.$\vec{BC}$

D.$\vec{0}$

5.若空间向量$\vec{u}=(1,0,0)$，$\vec{v}=(0,1,0)$，$\vec{w}=(0,0,1)$，则$\vec{u}\times\vec{v}\times\vec{w}$的结果是？

A.$\vec{u}$

B.$\vec{v}$

C.$\vec{w}$

D.$\vec{0}$

二、判断题（每题1分，共5分）

6.两个非零向量垂直时，它们的点积为零。（）

7.两个向量的模长相等，则这两个向量一定相等。（）

8.空间向量的叉积结果是一个标量。（）

9.若空间向量$\vec{a}$与向量$\vec{b}$平行，则$\vec{a}\times\vec{b}=\vec{0}$。（）

10.空间向量的点积满足交换律和结合律。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

11.若空间向量$\vec{a}=(x,y,z)$与向量$\vec{b}=(1,2,3)$垂直，则$x+2y+3z=$_______。

12.若空间向量$\vec{c}=(4,5,6)$的模长为$\sqrt{61}$，则$\vec{c}$的单位向量是$($_______,_______,_______$)$。

13.若空间向量$\vec{d}=(1,2,3)$与向量$\vec{e}=(2,1,0)$的点积为0，则$\vec{d}$与$\vec{e}$的夹角是_______度。

14.若空间向量$\vec{f}=(1,0,1)$与向量$\vec{g}=(0,1,1)$的叉积为$\vec{h}=(1,1,1)$，则$\vec{h}$的模长是_______。

15.若空间向量$\vec{i}=(1,2,3)$，$\vec{j}=(2,3,4)$，则$\vec{i}$与$\vec{j}$的夹角余弦值是_______。

四、简答题（每题2分，共10分）

16.请简述空间向量的点积和叉积的定义。

17.请解释空间向量的模长和单位向量的概念。

18.请说明空间直线与平面的位置关系有哪些。

19.请描述空间向量的线性组合的概念。

20.请解释空间向量的应用场景。

五、应用题（每题2分，共10分）

21.已知空间向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的点积。

22.已知空间向量$\vec{c}=(4,5,6)$，求$\vec{c}$的模长和单位向量。

23.已知空间向量$\vec{d}=(1,0,1)$，$\vec{e}=(0,1,1)$，求$\vec{d}$与$\vec{e}$的叉积。

24.已知空间向量$\vec{f}=(1,2,3)$，$\vec{g}=(2,3,4)$，求$\vec{f}$与$\vec{g}$的夹角余弦值。

25.已知空间向量$\vec{h}=(1,2,3)$，$\vec{i}=(2,1,0)$，$\vec{j}=(0,3,2)$，求$\vec{h}$，$\vec{i}$，$\vec{j}$的线性组合。

六、分析题（每题5分，共10分）

26.已知空