江苏泰兴中学高中数学 第2章 推理与证明 3 演绎推理教学案（无答案）苏教版选修2-2.doc

演绎推理 【学习目标】 1.结合以及学过的数学实例和生活实例，了解演绎推理的重要性 2.掌握演绎推理的基本模式，并能用它进行一些简单的推理 3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 【重点难点】 重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理 难点：演绎推理的含义及一般模式：“三段论” 【预习导引】 1.推理“①矩形是平行四边形 ②三角形不是平行四边形 ③所以三角形不是矩形”中的小前提是_________________ 2.“因对数函数y=是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 【典型例题】 例1. 用三段论的形式写出下列演绎推理 （1）若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不是对顶角，则此两角不相等 （2）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等 （3）把下列推理恢复成完全的三段论： ①不能被2整除； ②函数的图像是一条直线. 例2.已知a.b.m均为正实数，，求证：. 例3.求证：函数是奇函数，且在定义域上是增函数. [学习反思] 1.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义.公理.定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 2.演绎推理是一个必然性推理，演绎推理的前提和结论之间有蕴涵关系，因而，只要大前提. 小前提都是真实的，那么结论必是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论 3.演绎推理的特点：（1）_________________ ______________________________ （2）_____________________ __________________________ （3）_____________________ ________________________ 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（46） 班级: 姓名: 学号： 1.推理“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提）， 所以是增函数（结论）”，其推理错误的原因是 ___________ 2.把下列推理写成完整的三段论形式： （1）因为ABC的三边长为5，12，13，所以ABC是直角三角形； （2）函数y=的图象是双曲线. 3.下面推理是否正确？将其中有错误的地方用波浪线画出： 已知：和是无理数，试证：也是无理数 证明：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数， 所以，必是无理数. 4.为保证信息安全，小明利用一个简单的加密函数对数字进行逐个加密，如数字2经过加密后变成1，若某人收到1002的加密数字，则原数字是_________. 5.指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因： （1）整数是自然数， （2）无理数是无限小数， －3是整数， 是无限小数， —————————— ———— ——————— －3是自然数 是无理数 6.已知实数p满足不等式，试判断方程有无实根，并证明你的结论. 7.设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项， 求证： . 8.已知a，b，c表示ABC的边长,m0. 求证: . 5