江苏泰兴中学高中数学 第2章 推理与证明 1 归纳推理教学案（无答案）苏教版选修2-2.doc

归纳推理 【学习目标】 1.了解合情推理的含义，体会合情推理基本的分析问题的方法，认识归纳推理的方法，并把它用于对问题的发现中去； 2.归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多越具有代表性，推广的一般命题越可靠，它是发现问题的重要方法. 【预习导引】 1.由数列1，10，100，1000，…猜想该数列的第n项可能是 ______________ 2.观察下列等式，并从中归纳出一般结论 （1）1=12 (2)1+2=3 2+3+4=32 1+2+3=6 3+4+5+6+7=52 1+2+3+4=10 4+5+6+7+8+9+10=72 … … 结论___________________ 结论_____________________ 仿照上面的过程，观察12，12+22，12+22+32，…得结论___________________ 13，13+23，13+23+33，…得结论____________________ 3.楼梯共有n级，每步只能跨一级或两级，走完这n级楼梯共有f（n）种不同的走法，则f（n），f（n-1），f（n-2）的关系是_________________________ 【典例剖析】 例1.（1）在平面内观察：凸四边形有两条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜想凸n边形有_____________条对角线 （2） 你能作出什么猜想？证明你的猜想 （3） 已知数列{an}的前n项和为Sn， ， 计算S1.S2.S3.S4，并猜想Sn表达式 例2.计算()的值： 当时，11； 当时，11； 当时，13； 当时，17； 当时，23； 当时，31； 而11.13.17.23.31都是质数，请作出归纳推理，并验证猜想是否正确. 例3.设平面内有n条直线，其中有且仅有2条直线互相平行，任意3条直线不过同一点，若用表示这n条直线的交点个数， （1）求； （2）猜想的表达式，并尝试解释你的发现. 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（44） 班级: 姓名: 学号： 1.观察，由此可得到的一般规律是___________________________________ 2.根据数塔，猜想 3.已知若（a.b均为正实数），则推测 4.经过计算发现下列正确不等式： ， 根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a.b成立的条件不等式 . 5.已知数列如下，试归纳出其通项公式. （1） （2） （3）. 6.观察 ① ② ③ 由此，你能提出一个什么猜想？请尝试加以证明. 7.一条直线将平面分成2个区域，两条直线最多将平面分成4个区域，三条直线最多将平面分成7个区域，则n条直线最多将平面分成多少个区域？ 4