江苏泰兴中学高中数学 第2章 推理与证明 4 直接证明教学案（无答案）苏教版选修2-2.doc

直接证明 【教学目标】 1.掌握分析法和综合法的逻辑结构特点； 2.会分析问题并用直接法证明问题； 3.了解推理与证明的联系与区别，体会“大胆推理，小心求证”. 【预习导引】 1.若，，则下面三个不等式①；②；③，成立的有___________个. 2.要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的为( ) A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法 3.与的大小关系是______________ 【典型例题】 例1.，证明不等式： 练习：，求证：. 例2.设，，求证：①；② 例3.若，求证： 例4.已知集合A是由适合下列性质的函数构成：对任意实数，，都有，判断函数是否在集合A中，并说明理由. 【学后反思】 1.以已知定义、定理、公理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法称为____________法； 推证过程为: 已知条件…………结论 2.从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件,逐步上溯直到使结论成立的条件和已知或事实吻合为止，这种证明方法常称为______________法. 推证过程为: 结论…………已知条件 3.分析法和综合法都是直接法.综合法是从条件出发，经过推理，导出所需的结论，步骤比较简洁明了，但入手比较难找，而分析法则是从要证的结论出发，寻求它的依据，直至归结到题设条件，运用综合法.分析法需对题目进行分析，找到证明的出发点，两者相辅相成，辩证统一.通常可以用分析法找证明思路，用综合法书写证明过程. 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（47） 班级: 姓名: 学号： 【A组题】 1.已知是奇函数，则实数a= 2.已知a.b是不相等的正数，，则x.y的大小关系是 3.已知，则p.q的大小关系是 4.设a＝，b＝，c＝，则a.b.c的大小关系是______________. 5.求证: 6.的三边的倒数成等差数列，求证： 7.用分析法或综合法证明：在ΔABC中，a.b.c成等差数列的充要条件是 【B组题】 1.设，,则A与B的大小关系为 2．定义在 R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围 3．设实数，且函数有最小值－1， （1）求的值； （2）设数列的前项和，令，证明数列是等差数列 5