江苏泰兴中学高中数学 第2章 推理与证明 2 类比推理教学案（无答案）苏教版选修2-2.doc

类比推理 【学习目标】 1.认识类比推理这一合情推理的方法，并把它用于对问题的发现中去，明确类比推理的一般步骤，并会应用于解决实际问题中. 2.学会寻找事件之间的共同性质进行类比，类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠 【预习导引】 1．已知扇形的弧长为，半径为r，类比三角形的面积公式：，可以推出扇形的面积公式___________________. 2．“平面内不共线的三点确定一个圆”，类比可得立体几何的命题是___________________. 3．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两角相等或互补”，立体几何中，类比上述命题可以得到命题“____________________________________”，这个命题的真假性是___________________. 【典例剖析】 例1.试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质： 猜想不等式的性质： (1) ； (2) ； (3) 等等， 这样猜出的结论是否一定成立？ 例2.试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质 等差数列的性质： 猜想等比数列的性质： (1) ； (2) ； (3) (4)构成等差数列. 例3.平面上的三角形和空间四面体有着很多相类似的性质，例如在三角形中： ⑴三角形两边之和大于第三边; ⑵底高; ⑶三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半; ⑷是三角形三边上的高，P 为三角形内一点，P 到相应三边的距离分别为，则有; ⑸三角形内切圆的半径为; 请将上述性质在空间四面体中进行类比. 例4.如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l交于A.B两点，过A.B分别作l的垂线与圆C过F的切线交于点P和点Q，则P.Q必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上. （1）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程； （2）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：F的直线与抛物线交于P.Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切.”请问：此命题是否正确？试证明你的判断； （3）请选择椭圆或双曲线之一类比（2）写出相应的命题并证明其真假 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（45） 班级: 姓名: 学号： 1.平面上任意三角形都有内切圆，在空间可类比为 2.在等差数列中，已知，则，类比推理得：在等比数列中，若，则有________________ __________________ 3.“正方形的外接圆直径是正方形的对角线”，由此类推到正方体中的类似 结论是____________________________ _______________ 4.试通过圆与球队类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题 . 5.通过圆点特征，类比球的相关特征： 圆的性质 球的性质 圆的周长为 圆的面积为 圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 以点为圆心，半径为r的圆的方程 为 6.（1）类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体的猜想； （2）在直角三角形ABC中，若，则，试给出空间中四面体的猜想 7.我们已经学习过了等差数列,你是否想过＂等和数列＂呢? （1）类比“等差数列”，完成“等和数列”的定义： 从第二项开始，每一项与前一项的都等于一个常数，这样的数列叫做等和数列．的奇数项与偶数项各有什么特点，并加以证明； （3）在“等和数列”中，如果，那么它的前项的和是多少. 8.给出下列关于椭圆的真命题，试类比推理给出双曲线中类似的命题；并画出命题中的图. （1）椭圆中以焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相切（此圆与椭圆内切） （2）椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 （3）设椭圆焦点弦AB的中垂线交长轴于点D，则∣DF∣与∣AB∣之比为离心率的一半（F为焦点） 5 A B C c A b C B a P l Q P F C B A