江苏泰兴中学高中数学 第2章 推理与证明 6 数学归纳法（一）教学案（无答案）苏教版选修2-2.doc

数学归纳法（一） 【教学目标】 1.理解数学归纳法公理； 2.能正确根据两个步骤证明与正整数有关的命题. 【重点难点】 重点：掌握用数学归纳法证明命题的方法与步骤. 难点：从n＝k成立，推证到n＝k+1成立，是证明中需突破的关键，也是证明中的难点. 【预习导引】 1.用数学归纳法证明“”，在验证n＝１时，左端计算所得项为________________ 2.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被x+y整除”的第二步是___________________________ 3.在数列ak +________________ 【典型例题】 例1 用数学归纳法证明：当 例2 证明： 例3 是否存在常数a、b、c使得等式对于一切正整数n都成立，并证明你的结论. 【学后反思】 1.一般的，对于证明与自然数有关的命题可以用数学归纳法，证明分两步： 第一步________________________________________________________ ； 第二步：_________________________________________________________. 2.用数学归纳法证明时，第一步是验证命题递推的基础，第二步是验证命题递推的依据，两个步骤密切相关，缺一不可.第二步的证明必需用到归纳假设，否则就不是数学归纳法. 3.用数学归纳法验证第一步时，有时取n＝1，有时是某个大于1的某个常数，要看命题具体给出的条件；由n＝k成立，证n＝k+1成立时，要注意左右两边各添加了哪些项. 【课堂练习】 1.用数学归纳法证明,在验证时等式成立时,等式的左边的式子是 2.用数学归纳法证明从到,左边需增乘的代数式为 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（49） 班级: 姓名: 学号： 1.在证明凸多边形的内角和为（n－2）×180°时，第一步应验证 2.数列{ }中，已知a1＝1，当n≥2时当，依次计算后， 猜想的表达式是 3.用数学归纳法证明等式：“1＋2＋3＋…＋（n＋3）＝（）， 当n＝1时，等式应为_____________________________. 4.用数学归纳法证明时，由n＝k (k1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的代数式的个数是 5.证明“对于的自然数都成立”时,第一步证明中起始值应取 6.用数学归纳法证明: 7.已知x－1，且x≠0，n∈N, 且n≥2，求证： 8.比较的大小，，先分别取n＝1，2，3，4，5加以试验，根据结果猜测一个一般性的结论，再用数学归纳法证明. 9. 已知数列满足，且 (1) 求；（2）由（1）猜想通项公式 （3）用数学归纳法证明（2）的结果. 4