江苏泰兴中学高中数学 第2章 推理与证明 7 数学归纳法（二）教学案（无答案）苏教版选修2-2.doc

数学归纳法（二） 【教学目标】 1.了解数学归纳法在证明不等式、整除、几何等问题中的简单应用； 2.进一步体会“归纳－猜想－证明”在数学解题中的作用. 【预习导引】 1.用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左端变化是增加 两数，减少 一数. 2.用数学归纳法证明时，第一步即证不等式____ ___ 3..用数学归纳法证明: 设,求证: 【典型例题】 已知，求证： 设 （1）当n=1，2，3，4时，计算f（n）的值； （2）你对f（n）的值有何猜想，用数学归纳法证明你的猜想. 在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条都不共点， 问：这n条直线将平面分成多少个部分？ 变：设n个半圆的圆心在同一条直线l上，这n个半圆每两个都相交，且都在l的同侧， 问：这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧？ 选讲 已知△ABC的三边长都是有理数. 求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数. 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（50） 班级: 姓名: 学号： 1.若则中共有 项,当时 2.利用数学归纳法证明不等式的过程中,由变到时,左边加上 3.已知数列，用数学归纳法证明能被4整除，假设能被4整除，下面应证明： 4.用数学归纳法证明“能被14整除，当n＝k+1时，可以 变形为： 5.证明： 6.用数学归纳法证明:能被14整除 7.是否存在使等式对一切正整数n都成立？若成立，求出的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 8.平面上有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不过同一点，求这n个圆把平面分成的部分f（n），并证明你的结论. 4