2019版高考数学一轮总复习 第九章 解析几何 题组训练65 双曲线（一）理.doc

题组训练65 双曲线（一） 1．双曲线－＝1(0m3)的焦距为(　　)　　　　　　　　　　． 答案　解析　c＝36－m＋m＝36＝6.双曲线的焦距为12.双曲线8kx－ky＝8的一个焦点是(0)，则k的值是(　　)－1 D．－答案　解析　kx－＝1焦点在y轴上＝3解得k＝1. 3．已知双曲线－＝1(a0)的离心率为2则a＝(　　) C. D．1 答案　解析　因为双曲线的方程为－＝1所以e＝1＋＝4因此a＝1＝1.选(2017·北京西城期末)mn0是方程＋＝1表示实轴在x轴上的双曲线的(　　)充分而不必要条件 ．必要而不充分条件充分必要条件 ．既不充分也不必要条件答案　解析　mn0时分m0和m0两种情况．当m0时方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m0时方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线．因此当mn0时方程＋＝1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．方程＋＝1表示实轴在x轴上的双曲线时0，n0，必定有mn0.由此可得：mn0是方程＋＝1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件．故选(2017·河北邢台摸底)双曲线x－4y＝－1的渐近线方程为(　　)＝0 ．＝0＝0 ．＝0答案　解析　依题意题中的双曲线即－x＝1因此其渐近线方程是－x＝0即x±2y＝0选(2018·湖北孝感一中月考)设点P是双曲线－＝1(a0)上一点分别PF1⊥PF2，且|PF＝2|PF则双曲线的一条渐近线方程是(　　)＝＝＝2x ．＝4x答案　解析　由双曲线的定义可得|PF－|PF＝2a又＝2|PF得|PF＝2a4a.在中F1F2|2＝|PF＋|PF＝16a＋4a即c＝5a则b＝4a即b＝2a则双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝2x.故选(2018·安徽屯溪一中模拟)已知双曲线的离心，且其顶点到其渐近线的距离为则双曲线的方程为(　　)－＝1－＝1－＝1或－＝1－＝1或－＝1答案　解析　当焦点在x轴上时设双曲线方程为－＝1(a0)．双曲线的离心率为e＝＝＝＝＝渐近线方程为y＝±＝±由题意顶点到渐近线的距离为＝解得a＝2＝双曲线的方程为－＝1.当焦点在y轴上时设双曲－＝1(a0)．双曲线的离心率为e＝＝＝＝渐近线方程为y＝±＝±由题意可知：顶点到渐近线的距离为＝解得a＝2＝双曲线的方程为－＝1.综上可知双曲线的方程为－＝1或－＝1.故选已知点F分别是双曲线－＝1(a0)的左、右焦点过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A两点若△ABF是锐角三角形则该双曲线离心率的取值范围是(　　)(1，) B．() C．(1＋＋∞) ．(1＋)答案　解析　依题意，故0则＝即e－－2e－10(e－1)所以1e1＋故选已知双曲线mx－ny＝1(m0)的离心率为2则椭圆mx＋ny＝1的离心率为(　　) B. C. D. 答案　解析　由已知双曲线的离心率为2得＝2.解得m＝3n.又m0即. 故由椭圆mx＋ny＝1得＋＝1.所求椭圆的离心率为e＝＝＝已知双曲线的方程为－＝1(a0)，双c(c为双曲线的半焦距长)则双曲线的离心率为(　　) B. C. D. 答案　解析　双曲线－＝1的渐近线为＝0焦点(c，0)到直线bx－ay＝0的距离为＝则c－a＝得e＝＝故选(2018·成都市高三二诊)设双曲线C：－＝1(a0)的左、右焦点分别为F以F为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以OF(O为坐标原点)为直径的圆与PF相切则双曲线C的离心率为(　　) B. C. D. 答案　解析　如图在圆O中为直径是圆O上一点所以PF设以OF为直径的圆的圆心为M且圆M与直线PF相切于点Q则M(－)，MQ⊥PF2，所以PF所以＝即＝可得＝所以|PF＝＋2a又|PF＋|PF＝|F所以＋(＋2a)＝4c即7e－6e－9＝0解得e＝＝(舍去)．故选(2018·贵阳市高三检测)双曲线－＝1(a0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)若点(2)在“右”区域内则双曲线离心率e的取值范围是(　　)(1，) B．(＋∞)(1，) D．(答案　解析　依题意注意到题中的双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±且“右”区域是不等式组所确定又点(2)在“右”区域内于是有1即，因此题中的双曲线的离心率e＝(，＋∞)选已知曲线方程－＝1若方程表示双曲线则λ的取值范围是________答案　λ－2或λ－1解析　∵方程＝1表示双曲线(λ＋2)(λ＋1)0解得λ－2或λ－1.(2016·北京)已知双曲线－＝1(a0)的一条渐近线为2x＋y＝0一个焦点为()，则a＝________；b＝________答案　1　2解析　由题意知渐近线方程为y＝－2x由双曲线的标准方程以及性质可知＝2由c＝＝a＋b可得b＝2＝1.(2015·课标全国Ⅱ文)已知双曲线过点(4)，且渐近线方程为y＝±则