2019版高考数学一轮总复习 第九章 解析几何 题组训练69 直线与圆锥曲线的位置关系 理.doc

题组训练69 直线与圆锥曲线的位置关系 1．若过原点的直线l与双曲线－＝1有两个不同交点则直线l的斜率的取值范围是(　　)　　　　．(－) C. D.∪ 答案　B解析　∵－＝1其两条渐近线的斜率分别为k＝－＝要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交点画图可知直线l的斜率的取值范围应是. 2．已知椭圆x＋2y＝4则以(1)为中点的弦的长度为(　　)　　　　　　　　　． C. D. 答案　解析　设y－1＝k(x－1)＝kx＋1－k.x2＋2(kx＋1－k)＝4.(2k2＋1)x＋4k(1－k)x＋2(1－k)－4＝0.由x＋x＝＝2得k＝－＝(x1－x)2＝(x＋x)2－4x＝4－＝＝＝(2018·辽宁师大附中期中)过点M(－2)的直线n与椭圆＋y＝1交于P两点线段P的中点为P设直线m的斜率为k(k1≠0)，直线OP的斜率为k则k的值为(　　)－2 D．－答案　解析　设P(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则两式相减得＋y1＋y)(y1－y)＝0.即＋2y(y－y)＝0.＝－又∵k＝＝－(2017·山东师大附中模拟)已知两定点A(0－2)(0，2)，点P在椭圆＋＝1上且满足|－|＝2则为(　　)－12 ．－9 ．答案　解析　易知A(0－2)(0，2)为椭圆＋＝1的两焦点|＋|＝2×4＝8又|－|＝2|＝5|＝3.|＝4为直角三角形·＝|＝9.(2018·福建厦门中学期中)设直线l过双曲线C的一个焦点且与C的一条对称轴垂直与C交于A两点为C的实轴长的2倍则C的离心率为(　　) B. C．2 D．3 答案　解析　不妨设双曲线C：－＝1(a0)，焦点F(c)，对称轴为直线y＝0.由题意知－＝1＝±＝4a＝2a－a＝2a＝3a＝＝故选(2018·德州一中期末)已知抛物线C：y＝4x的焦点为F准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C分别交于P两点则＝(　　) B．2 C. D．5 答案　解析　抛物线C：y＝4x的焦点为F(1)，设准线l：x＝－1与x轴的交F1，过点P作直线l的垂线垂足为P由得点Q的坐标为(－1－4)所以|FQ|＝2根据抛物线的定义可得＝|PP所以＝＝＝＝故选7．已知顶点在原点焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点若|PQ|＝则抛物线的方程为(　　)＝－4x ．＝12x＝－4x或y＝12x ．以上都不对答案　解析　由题意设抛物线的方程为y＝2px联立方程得消去y得4x－(2p－4)x＋1＝0设P(x)，Q(x2，y2)，则x＋x＝＝＝－x＝＝＝所以＝－4p－12＝0＝－2或6所以y＝－4x或y＝12x.(2018·衡水中学调研)过抛物线x＝4y的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD则＋＝(　　) D. 答案　解析　根据题意抛物线的焦点为(0)，设直线AB的方程为y＝kx＋1(k≠0)直线CD的方程为y＝－＋1由得y－(2＋4k)y＋1＝0由根与系数的关系得y＋y＝2＋4k所以|AB|＝y＋y＋2＝4＋4k|CD|＝y＋y＋2＝4＋所以＋＝＋＝故选(2018·福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C：－＝1(a0)的焦距为2，抛物线y＝＋与双曲线C的渐近线相切则双曲线C的方程为(　　)－＝1 －＝1－＝1 －y＝1答案　解析　由题意可得c＝即a＋b＝5双曲线的渐近线方程为y＝±将渐近线方程和抛物线方程y＝＋联立可得x＋＝0由渐近线和抛物线相切可得Δ＝－4×＝0即有a＝4b又a＋b＝5解得a＝2＝1可得双曲线的方程为－y＝1.故选(2018·天津红桥区期末)已知双曲线－＝1(a0)的两条渐近线与抛物线y＝2px(p0)的准线分别交于A两点为坐标原点．若双曲线的离心率为2的面积为则p＝(　　) C．2 D．3 答案　解析　因为双曲线方程为－＝1所以双曲线的渐近线方程是y＝±又抛物线y＝2px(p0)的准线方程是x＝－故A两点的纵坐标分别是y＝±因为双曲线的离心率为2所以＝2所以＝3则＝两点的纵坐标分别是y＝±＝±又△AOB的面积为轴是∠AOB的平分线所以p×＝解得p＝2.故选设F为抛物线C：y＝2px(p0)的焦点过F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A两点(B在第一象限在第四象限)为坐标原点过A作C的准线的垂线垂足为M则|OB|与|OM|的比值为(　　) B．2 C．3 D．4 答案　解析　抛物线C：y＝2px(p0)的焦点F()，准线x＝－直线AB：y＝(x－)与抛物线方程联立消去x得y2－2py－＝0.设A(x)，B(x2，y2)，则y＝－＝故M(－－)，则|OM|＝＝将y＝代入直线AB的方程得x＝故B(p)，则＝＝所以|OB|＝3|OM|.故选(2018·河南郑州二测)过点P(－1)作直线与抛物线y＝8x相交于A两点2|PA|＝|AB|则点B