2025高考数学一轮复习解析几何讲义 第九章 直线与圆锥曲线的位置关系（学生版）.pdf

第九章直线与圆锥曲线的位置关系

考情分析

1、直线与圆锥曲线的位置关系

考点要求真题统计考情分析

年新高考全国卷：第

2022I

题，分

2212

年新高考全国卷：第

2022Ⅱ22

题，分圆锥曲线是高考的热点内容，直线

12

年新高考卷：第题，与圆锥曲线的位置关系是每年高考必考

2023I22

(1)了解直线与圆锥曲线

12分内容从近几年的高考情况来看，本节内.

位置关系的判断方法

年新高考卷：第题，容主要以解答题的形式考查，考查方向

2023Ⅱ21

(2)掌握直线被圆锥曲线

12分主要有两个方面：一是平面解析几何通

所截的弦长公式

2023年全国甲卷（理数）：第性通法的研究；二是圆锥曲线中的弦长、

(3)能利用方程及数形结

题，分面积、最值、定点、定值或定直线等问

2012

合思想解决焦点弦、中点

年新高考卷：第题，题的求解；有时会与向量、数列等知识

2024I16

弦问题

15分结合考查，其思维要求高，计算量较大，

年新高考卷：第题，需要灵活求解

2024Ⅱ10.

6分

年新高考卷：第题，

2024Ⅱ19

17分

知识梳理

【知识点1直线与圆锥曲线的位置关系】

1．直线与圆锥曲线的位置判断

将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则

直线与圆锥曲线相交；直线与圆锥曲线相切；直线与圆锥曲线相离

.

特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点.

②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点.

【知识点2圆锥曲线中的弦长问题】

1．椭圆的弦长问题

(1)定义：直线与椭圆的交点间的线段叫作椭圆的弦.

(2)弦长公式：设直线l:ykx+m交椭圆+1(ab0)于，两点，

则或.

2．双曲线的弦长问题

①弦长公式：直线ykx+b与双曲线相交所得的弦长

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