2019版高考数学一轮总复习 第九章 解析几何 题组训练64 椭圆（二）理.doc

题组训练64 椭圆（二） 1．已知椭圆E：＋＝1(ab0)的右焦点为F(3)，过点F的直线交E于A两点若AB的中点为M(1－1)则E的方程为(　　)＋＝1　　　　　＋＝1＋＝1 ＋＝1答案　解析　kAB＝＝＝－1由k＝－得＝＝2b＝3＝18＝9椭圆E的方程为＋＝1.(2018·南昌二模)已知椭圆：＋x＝1过点(，)的直线与椭圆相交于A两点且弦AB被点P平分则直线AB的方程为(　　)－y－4＝0 ．＋y－5＝0＋y－2＝0 ．＋y－5＝0答案　解析　设A(x)，B(x2，y2)，因为A，B在椭圆＋x＝1上所以两式相减得＋x－x＝0得＋(x－x)(x1＋x)＝0又弦AB被点P()平分所以x＋x＝1＋y＝1将其代入上式得＋x－x＝0得＝－9即直线AB的斜率为－9所以直线AB的方程为y－＝－9(x－)即9x＋y－5＝0.椭圆＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是(　　) C．2 D. 答案　解析　设椭圆＋＝1上的点P(4)，则点P到直线x＋2y－＝0的d＝＝＝＝(2018·广东梅州阶段测评)已知椭圆E：＋＝1的一个顶点C0，－2)直线l与椭圆E交于A两点若E的左焦点F为△ABC的重心则直线l的方程为(　　)－5y－14＝0 ．－5y＋14＝0＋5y＋14＝0 ．＋5y－14＝0答案　解析　由题意知F(－1)，设A(x)，B(x2，y2)， 则① 设M为AB的中点则M(－)．由作差得＋＝0将①代入上式得＝即k＝由点斜式得直线方程为y－1＝(x＋)即6x－5y＋14＝0.(2018·广西南宁、梧州摸底联考)已知椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F过F且与x轴垂直的直线交椭圆于A两点直线AF与椭圆的另一个交点为C若S＝3S则椭圆的离心率为(　　) B. C. D. 答案　解析　设椭圆的左、右焦点分别为F(－c)，F2(c，0)，将x＝－c代入椭圆方程得y＝±设A(－c)，C(x，y)，由S＝3S可得＝2即有(2c－)＝2(x－c2c＝2x－2c－＝2y可得x＝2c＝－代入椭圆方程可得＋＝1.由e＝＝a－c得4e＋－＝1解得e＝故选已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A两点．若向量＝3则k＝(　　) C. D．2 答案　解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为＝3故y＝－3y因为e＝设a＝2t＝＝t故x＋4y－4t＝0直线AB的方程为x＝sy＋代入消去x所以(s＋4)y＋2－t＝0所以y＋y＝－＝－－2y＝－－3y＝－解得s＝又k＝则k＝故选已知直线l：y＝k(x＋2)与椭圆x＋9y＝9交于A两点若|AB|＝2则k＝________答案　±解析　椭圆x＋9y＝9即椭圆＋y＝1所以椭圆的焦点坐标为(±2)．因为直线y＝k(x＋2)所以直线过椭圆的左焦点F(－2)，设A(x)，B(x2，y2)，将直线y＝k(x＋2)代入椭圆x＋9y＝9可得(1＋9k)x2＋36＋72k－9＝0所以x＋x＝－＝所以|AB|＝＝因为|AB|＝2所以＝2所以k＝±直线m与椭圆＋y＝1交于P两点线段P的中点为P设直线m的斜率为k(k1≠0)，直线OP的斜率为k则k的值为________答案　－解析　由点差法可求出k＝－， ∴k1·＝－即k＝－(2018·河北唐山期末)设F为椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点经过F的直线交椭圆C于A两点若△F是面积为4的等边三角形则椭圆C的方程为________答案　＋＝1解析　由△F是面积为4的等边三角形知AB垂直x轴得×2c，×2c×＝4＝b＋c解得a＝9＝6＝3.所以的椭圆方程为＋＝1.椭圆Γ：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF＝2∠MF则该椭圆的离心率等于________答案　－1解析　由直线y＝(x＋c)知其倾斜角为60由题意知∠MF＝60则∠MF＝30＝90故|MF＝c＝又|MF＋|MF＝2a(＋1)c＝2a.即e＝＝－1.已知椭圆＋＝1(0m9)的左、右焦点分别为F、F过F的直线交椭圆于A两点若|AF＋的最大值为10则m的值为________答案　3解析　已知在椭圆＋＝1(0m9)中＝9＝m.|AF＋|BF＝4×3－|AB|≤10＝＝＝2解得m＝3.(2018·衡水中学调研卷)过椭圆＋y＝1的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点线段AB的垂直平分线与x轴交于点G则点G的横坐标的取值范围为________答案　(－) 解析　设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)代入＋y＝1整理得(1＋2k)x2＋4k＋2k－2＝0＝(4k)2－4(1＋2k)×(2k2－2)＝k＋10.设A(x)，B(x2，y2)，AB的中点为N(x)，则x＋x＝－＋y＝的垂直平分线NG的