2019版高考数学一轮总复习 第九章 解析几何 题组训练68 抛物线（二）理.doc

题组训练68 抛物线（二） 1．(2018·广东中山第一过抛物线y＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x)，B(x2，y2)两点．如果x＋x＝6那么|AB|＝(　　)　　　　　　　　　　．答案　解析　|AB|＝|AF|＋|BF|＝x＋x＋p＝8.故选若抛物线y＝4x上一点到直线y＝4x－5的距离最短则该点的坐标是(　　)(，1) B．(0) C．(1，2) D．(1) 答案　解析　设与直线y＝4x－5平行的直线为y＝4x＋m由平面几何的性质可知抛物线y＝4x上到直线y＝4x－5的距离最短的点即为直线y＝4x＋m与抛物线相切的点．而对y＝4x求导得y＝8x又直线y＝4x＋m的斜率为4所以8x＝4得x，此时y＝4×()＝1即切点为()，故选(2017·北京东城期末)过抛物线y＝2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A两点点O是原点如果|BF|＝3＝那么的值为(　　) C．3 D．6 答案　解析　由已知直线的斜率为k＝则方程为y＝(x－)联立方程得3x－5px＋＝0即(2x－3p)(6x－p)＝0.因为|BF||AF|所以x＝p＝依题意x＋＝2p＝3所以p＝则|AF|＝x＋＝＝1.故选(2018·广东汕头第三次质检)已知抛物线C：y＝4x的焦点为F与直线y＝2x－4交于A两点则＝(　　) B. C．－－答案　解析　∵抛物线C：y＝4x的焦点为F点F的坐标为(1)．又∵直线y＝2x－4与C交于A两点两点坐标分别为(1－2)(4，4)，则＝(0－2)＝(3)，∴cos∠AFB＝＝＝－故选(2018·河南四校联考)设O为坐标原点是以F为焦点的抛物线y＝2px(p0)上任意一点是线段PF上的点且|PM|＝2|MF|则直线OM的斜率的最大值为(　　) B. C. D．1 答案　解析　由题意可得F()．设P()，当y时；当y时要求k的最大值＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝(＋)，∴kOM＝＝＝当且仅当y＝2p即y＝时取得等号．故选(2018·广西玉林期末)从抛物线y＝4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA为切点．若直线AB的倾斜角为则P点的纵坐标为(　　) B. C. D．2 答案　解析　设A(x)，B(x2，y2)，P(－1)，则k＝＝直线AB的倾斜角为＝＋y＝切线PA的方程为y－y＝(x－x)，切线PB的方程y－y＝(x－x)，即切线PA的方程为y＝＋切线PB的方程为y＝＋是方程t－2yt＋4x＝0两个根＋y＝2y＝＝故选(2018·石家庄市高三检测)已知圆C：x＋(y－2)＝4抛物线C：y＝2px(p0)与C相交于A两点且|AB|＝则抛物线C的方程为(　　)＝＝＝＝答案　解析　由题意知直线AB必过原点则设AB的方程为y＝kx(k0)圆心C(0，2)到直线AB的距离d＝＝＝解得k＝2.由可取A(0)，B(，)，把()代入抛物线方程得()＝2p·解得p＝所以抛物线C的方程为y＝故选直线l与抛物线C：y＝2x交于A两点为坐标原点若直线OA的斜率k满足k＝则l过定点(　　)(－3) B．(0－3)(3，0) D．(0) 答案　解析　设A(x)，B(x2，y2)，因为k＝所以＝又y＝2x＝2x所以y＝6.将直线l：x＝my＋b代入抛物线C：y＝2x得y－2my－2b＝0所以y＝－2b＝6所以b＝－3即直线l：x＝my－3所以直线l过定点(－3)．(2017·湖南益阳模拟)如图所示已知直线l：y＝k(x＋1)(k0)与抛物线C：y＝4x相交于A两点且A两点在抛物线C准线上的射影分别是M若|AM|＝2|BN|则k的值是(　　) B. C. D．2 答案　解析　设A(x)，B(x2，y2)，联立方程组消去x得ky－4y＋4k＝0.①因为直线与抛物线相交所以有＝4－4×k×4k＝16(1－k)0.(*) y1，y2是方程①的两个根所以有又因为|AM|＝2|BN|所以y＝2y解由②③④组成的方程组得k＝k＝代入(*)式检验不等式成立．所以k＝故选(2017·威海一模)过抛物线C：y＝2px(p0)上一定点P(x)(y00)作两条斜率均存在的直线分别交抛物线C于A(x)，B(x2，y2)，若直线PA关于直线x＝x对称则＋y－2y0的值为(　　)－1－无法确定答案　解析　设直线PA的斜率为k直线PB的斜率为k由y＝2px＝2px相减得(y－y)(y1＋y)＝2p(x－x)，故k＝＝(x)．同理可得k＝(x≠x0)．若直线PA关于直线x＝x对称则PA的倾斜角互补．故k＝－k即＝－所以y＋y＝－2y故＝2，故＋y－＝1.故选(2018·东城区期末)已知抛物线C：y＝(p0)的焦点与双曲线C：－y＝1的右焦点的连线交C于第一象限的点M若C在点M处的切线平行于C的一条渐近线则p＝(　　) B. C. D. 答案　解析　由题