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2019版高考数学一轮总复习 第九章 解析几何 题组训练63 椭圆(一)理.doc

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题组训练63 椭圆(一) 1.若椭圆+=1过点(-2),则其焦距为(  )         . C.4 D.4 答案 解析 ∵椭圆过(-2),则有+=1=4=16-4=12=2=4故选已知椭圆+=1(ab0)的焦点分别为F=4离心率为过F的直线交椭圆于A两点则△ABF的周长为(  )答案 解析 如图由椭圆的定义知△ABF的周长为4a又==即c=-c==b=16.=5的周长为20.已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上且长轴长为12离心率为则该椭圆方程为(  )+=1 +=1+=1 +=1答案 解析 ∵2a=12==6=2=32.椭圆的方程为+=1.若椭圆+=1的离心率为则k的值为(  )-21        .-或21 或21答案 解析 若a=9=4+k则c=由=即=得k=-;若a=4+k=9则c=由=即=解得k=21.若椭圆x+my=1的焦点在y轴上且长轴长是短轴长的两则m的值为(  ) B. C.2 D.4 答案 解析 将原方程变形为x+=1.由题意知a==1==1.=2=如图已知椭圆C:+=1(ab0)其中左焦点为F(-2),P为C上一点满足|OP|=|OF|且|PF|=4则椭圆C的方程为(  ) A.+=1 +=1+=1 +=1答案 解析 设椭圆的焦距为2c右焦点为F连接PF如图所示.由F(-2),得c=2由|OP|=|OF|=|OF知PFRt△PFF1中由勾股定理得===8.由椭圆定义得|PF+|PF|=2a=4+8=12从而a=6得a=36于是b=a-c=36-(2)=16所以椭圆C的方程为+=1.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为则m等于(  ) B. C. D. 答案 解析 ∵a=2=m=2-m.====(2018·郑州市高三预测)已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F过F的直线与椭圆交于A两点若△F是以A为直角顶点的等腰直角三角形则椭圆的离心率为(  ) B.--2 -答案 解析 设|F=2c=m若△ABF是以A为直角顶点的等腰直角三角形则|AB|=|AF=m=由椭圆的定义可得△ABF的周长为4a即有4a=2m+即m=(4-2)a则|AF=2a-m=(2-2)a在中=|AF+|AF即4c=4(2-)+4(-1)即有c=(9-6)a即c=(-)a即e==-故选(2018·贵州兴义第八中学第四次月考)设斜率为的直线l与椭圆+=1(ab0)交于不同的两点且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点则该椭圆的离心率为(  ) B. C. D. 答案 解析 由题意知直线l与椭圆+=1(ab0)两个交点的横坐标是-c所以两个交点分别为(-c-),(c,c),代入椭圆得+=1两边同乘2a则c(2b2+a)=2a因为b=a-c所以c(3a2-2c)=2a-2a所以=2或又因为0e1所以e==故应选(2018·湖北孝感第已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为四个顶点构成的四边形的面积为4过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于A两点分别为椭圆的左、右焦点则四边形AF的周长为(  ) C.8 D.8 答案 解析 由解得周长为4a=8.(2018·黑龙江大庆一模)已知直线l:y=kx与椭圆C:+=1(ab0)交于A两点其中右焦点F的坐标为(c) ,且AF与BF垂直则椭圆C的离心率的取值范围为(  )[,1) B.(0] C.(,1) D.(0) 答案 解析 由AF与BF垂直运用直角三角形斜边的中|OA|=|OF|=c由|OA|b即cb可得c=a-c即ca2,可得故选在平面直角坐标系xOy中椭圆C的中心为原点焦点F在x轴上离心率为过F的直线l交C于A两点且△ABF的周长为16那么C的方程为________答案 +=1解析 根据椭圆焦点在x轴上可设椭圆方程为+=1(ab0).==根据△ABF的周长为16得4a=16因此a=4=2+=1.(2018·上海市十三校联考)若椭圆的方程为+=1且此椭圆的焦距为4则实数a=________答案 4或8解析 ①当焦点在x轴上时-a-(a-2)=2解得a4.②当焦点在y轴上时-2-(10-a)=2解得a=8.(2018·山西协作体联考)若椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形则椭圆C的内接正方形的面积为________答案 解析 a=1=c=所以椭圆C的方程为x+=1设A(x)是椭圆C的内接正方形位于第一象限内的顶点则x=y所以1=x+2y=3x解得x=所以椭圆C的内接正方形的面积S=(2x)2=4x=F1、F为椭圆+=1(ab0)的左、右焦点为椭圆上一点垂直于x轴且∠F=60则椭圆的离心率为________答案 解析 方法一:∵|F=2c轴===|MF+|MF=2==方法二:由F(-c),将x=-
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