2019版高考数学一轮总复习 第九章 解析几何 题组训练70 专题研究1 曲线与方程 理.doc
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题组训练70 专题研究1 曲线与方程
1.已知点A(-1),B(2,4),△ABC的面积为10则动点C的轨迹方程是( )-3y-16=0或4x-3y+16=0-3y-16=0或4x-3y+24=0-3y+16=0或4x-3y+24=0-3y+16=0或4x-3y-24=0答案 解析 可知AB的方程为4x-3y+4=0又|AB|=5设动点C(x).由题意可知=10所以4x-3y-16=0或4x-3y+24=0.故选方程(x2+y-1)=0所表示的曲线图形是( )
答案 动圆M经过双曲线x-=1的左焦点且与直线x=2相切则圆心M的轨迹方程是( )=8x .=-8x=4x .=-4x答案 解析 双曲线x-=1的左焦点F(-2),动圆M经过F且与直线x=2相切则圆心M经过F且与直线x=2相切则圆心M到点F的距离和到直线x=2的距离相等由抛物线的定义知轨迹是抛物线其方程为y=-8x.(2017·皖南八校联考)设点A为圆(x-1)+y=1上的动点是圆的切线且|PA|=1则P点的轨迹方程为( )=2x .(x-1)+y=4=-2x .(x-1)+y=2答案 解析 (直译法)如图设P(x),圆心为M(1).连接MA则MA⊥PA且|MA|=1又因为|PA|=1所以|PM|==即|PM|=2所以(x-1)+y=2.(2017·吉林市毕业检测)设圆O和圆O是两个定圆动圆P与这两个定圆都外切则圆P的圆心轨迹可能是( )
A.答案 解析 当两定圆相离时圆P的圆心轨迹为①;当两定圆外切时圆P的圆心轨迹为②;当两定圆相交时圆P的圆心轨迹为③;当两定圆内切时圆P的圆心轨迹为⑤.已知A(0B(0,-7)(12,2),以C为一个焦点作过A的椭圆椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )-=1(y≤-1) .-=1-=-1 .-=1答案 解析 由题意得|AC|=13=15=14又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|-|BF|=-|AC|=2.故点F的轨迹是以A为焦点实轴长为2的双曲线下支.∵双曲线中c=7=1=48轨迹方程为y-=1(y≤-1).的顶点为A(-5)、B(5),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上则顶点C的轨迹方程是( )-=1 -=1-=1(x3) -=1(x4)答案 解析 设△ABC的内切圆与x轴相切于D点则D(3).由于AC、BC都为圆的切线.故有|CA|-|CB|=|AD|-|BD|=8-2=6.由双曲线定义知所求轨迹方程为-=1(x3).故选(2017·宁波十校联考)在直角坐标平面中的两个顶点A、B的坐标分别为A(-1),B(1,0),平面内两点G同时满足下列条件:①++0,②||=|=|∥.则△ABC的顶点C的轨迹方程为( )+y=1(y≠0) -y=1(y≠0)+=1(y≠0) .-=1(y≠0)答案 解析 根据题意为△ABC的重心设C(x),则G(),而M为△ABC的外心在AB的中垂线上即y轴上由,得M(0),根据|=|得1+()=x+(y-)即x+=1又C点不在x轴上故选如图在平面直角坐标系xOy中圆x+y=r(r0)内切于正方形ABCD任取圆上一点P若=a+b(a),若M(a),则动点M所形成的轨迹曲线的长度为( )π
C.π D.2π
答案 解析 设P(x),则x+y=r(r,r),B(-r,r).由=a+b得代入x+y=r得(a-b)+(a+b)=1即a+b=故动点M所形成的轨迹曲线的长度为已知抛物线y2=nx(n0)与双曲线-=1有一个相同的焦点则动点(m)的轨迹方程是________答案 n=16(m+8)(n0)解析 抛物线的焦点为(),在双曲线中+m=c=()即n=16(m+8)(n0).长为3的线段AB的端点A分别在x轴上移动动点(x,y)满足:=2则动点C的轨迹方程为________________答案 x+=1解析 设A(a),B(0,b),则a+b=9.又C(x),则由2,得(x-a)=2(-x-y).即即代入a+b=9并整理得+=1.若过抛物线y=4x的焦点作直线与其交于M两点作平行四边形MONP则点P________.
答案 y=4(x-2)解析 设直线方程为y=k(x-1)点M(x),N(x2,y2),P(x,y),由=得(x)=(x-x-y).得x+x=x+y=y.由联立得x=x+x==y+y=消去参数k得y=4(x-2).如图所示直角三角形ABC的顶点坐标A(-2),直角顶点B(0-2)顶点C在x轴上点P为线段OA的中点.(1)求BC边所在直线2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心求圆M的方程;(3)若动圆N过点P且与圆M内切求动圆N的圆心N的轨迹方程.答案 (1)y=-2 (2)(x-1)+y=9(3)x2+=1解析 (1)∵k=-=:y=-2(2)在上式中令y
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