核按钮2017高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.7 双曲线习题 理.doc

§9.7　双 曲 线 1．双曲线的定义(1)定义：平面内与两个定点F的距离的差的________等于常数2a(2a______|F)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________两焦点间的距离叫做双曲线的________．　(2)另一种定义方式(见人教版教材选修2－1 5)：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(e1)的轨迹叫做双曲线．定点F叫做双曲线的一个焦点定直线l叫做双曲线的一条准线常数e叫做双曲线的________．(3)实轴和虚轴相等的双曲线叫做________．“离心率e＝是“双曲线为等轴双曲线”的______条件且等轴双曲线两条渐近线互相______．一般可设其方程为x－y＝λ(λ≠0)．2．双曲线的标准方程及几何性质焦点在x轴上 焦点在y轴上 (1)图形 (2)标准方程 －＝1(a＞0＞0) (3)范围 x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a (4)中心 原点O(0) (5)顶点 A(－a)， A2(a，0) (6)对称轴 x轴轴 (7)焦点 F(0，－c)(0，c) (8)焦距 2c＝2(9)离心率 (10)准线 x＝±＝±(11)渐 y＝±自查自纠(1)绝对值　＜　焦点　焦距　(2)离心率(3)等轴双曲线　充要　垂直(2)－＝1(a＞0＞0)　(5)A1(0，－a)(0，a) (7)F1(－c)，F2(c，0)　(9)e＝(e＞1)(11)y＝± 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()下列双曲线中焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)－＝1 －y＝1－x＝1 ．－＝1解：选项中双曲线的焦点在x轴上选项中双曲线的焦点在y轴上又令－x＝0得y＝±2x令y－＝0得y＝±故选 ()已知双曲线C：－＝1的离心率＝且其右焦点为F(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)－＝1 －＝1－＝1 －＝1解：c＝5＝＝＝得a＝4＝c－a＝5－4＝9双曲线方程为－＝1.故选 ()已知0θ则双曲线C：－＝1与C：－＝1的(　　)实轴长相等 ．虚轴长相等焦距相等 ．离心率相等解：易知双曲线C实轴长为2θ，虚轴长为2θ，焦距为2离心率为；双曲线C实轴长为2θ，虚轴长为2θtanθ，焦距为2θ，离心率为又0θ所以θ≠cosθ，tanθ≠1，综上知两双曲线只有离心率相等．故选 已知曲线方程－＝1若方程表示双曲线则λ的取值范围是________________．解：∵方程－＝1表示双曲线(λ＋2)(λ＋1)＞0解得λ＜－2或λ＞－1.故填(－∞－2)∪(－1＋∞)． ()若双曲线－＝1的左、右焦点分别为F点P在双曲线E上且|PF＝3则|PF等于____________．解：由题意知点P在双曲线E的左支上根据双曲线的定义－＝|PF－3＝6得|PF＝9.故填9. 类型一　双曲线的定义及标准方程　求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)经过点(－5)，焦点为()；(2)对称轴为坐标轴经过点P(3)，Q(－6)；(3)与双曲线－＝1有公共焦点且过点(3)．解：(1)∵焦点坐标为()，焦点在x轴上可设双曲线方程为－＝1(a＞0＞0)．双曲线过点(－5)，∴－＝1得a＝联立解得a＝5＝1故所求双曲线方程为－y＝1.(2)依题意知所求双曲线方程为标准方程但不知焦点在哪个轴上故可设双曲线方程为Ax＋By＝1(AB＜0)所求双曲线经过P(3)，Q(－6)， ∴解得A＝－＝故所求双曲线方程为－＝1.(3)解法一：设双曲线方程为－＝1(a0)， 易求c＝2双曲线过点(3)， ∴－＝1得a＝联立解得a＝12＝8.故所求双曲线的方程为－＝1.解法二：设双曲线方程为－＝1将点(3)代入得k＝4所求双曲线方程为－＝1.(1)求双曲线的标准方程一般用待定系数法；(2)当双曲线焦点的位置不确定时为了避免讨论焦点的位置常设双曲线方程为Ax＋By＝1(A·B＜0)这样可以简化运算．　(1)()设双曲线C的两个焦点为(－)，(，0)，一个顶点是(1)，则C的方程为________．解：根据已知条件可判断双曲线C的中心在坐标原点焦点在x轴上＝＝1＝c－a＝1的方程为x－y＝1.故填x－y＝1.(2)()已知双曲线－＝1(a＞0b＞0)的一条渐近线过点(2)，且双曲线的一个焦点在抛物线y＝4的准线上则双曲线的方程为(　　)－＝1 －＝1－＝1 －＝1解：由题意可得＝＝又c＝7＝a＋b解得＝4＝3故双曲线的方程为－＝1.故选类型二　双曲线的离心率　(1)设双曲线－＝1(b＞a＞0)的半焦距为c直线l经过(a)，(0，b)两点已知原点到直线l的距离为则双曲线的离心率为________．解：直线l的方程为＋＝1即bx＋ay－ab＝0.由原点到直线l的距离d＝＝得3c4＝16a＝16a(c2