核按钮2017高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 椭圆习题 理.doc

§9.6　椭　圆 1．椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点F的距离的和等于常数2a(2a______|F)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________两________． 　(2)另一种定义方式(见人教版教材选修2－1 例6、)：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)的轨迹叫做椭圆．定点F叫做椭圆的一个焦点定直线l叫做椭圆的一条准线常数e叫做椭圆的__________．椭圆的标准方程及几何性质焦点在x轴上 焦点在y轴上 (1)图形 (2)标准方程 ＋＝1(ab0) (3)范围 －a≤x≤a－b≤y≤b －a≤y≤a－b≤x≤b (4)中心 原点O(0) (5)顶点 A1(－a)， A2(a，0) B1(0，－b)(0，b) (6)对称轴 x轴轴 (7)焦点 F(0，－c)2(0，c) (8)焦距 2c＝2(9)离心率 (10)准线 x＝±＝±自查自纠(1)＞　焦点　焦距　(2)(2)＋＝1(a＞b＞0)(5)A1(0，－a)(0，a)，B1(－b)，B2(b，0) (7)F1(－c)，F2(c，0)　(9)e＝(0＜e＜1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()已知椭圆＋＝1(m0)的左焦点为(－4)，则m＝(　　)解：由＝4得m＝9又m0＝3.故选 “－3m5”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件解：要使方程＋＝1表示椭圆只须满足解得－3m5且m≠1因此－3m5”是“方程＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件．故选 ()设椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F是C上的点＝30则C的离心率为(　　) B. C. D. 解：设＝2c则＝＝＝＋＝2故e＝＝故选 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1)，离心率等于则C的方程是____________．解：由椭圆C的右焦点为F(1)知c＝1且焦点在x轴上又e＝＝＝2＝4＝a－c＝3椭圆C的方程为＋＝1.故填＋＝1. 已知椭圆＋＝1的焦距是2则该椭圆的长轴长为____________．解：当焦点在x轴上时有m－4＝1得m＝5此时长轴长为2；当焦点在y轴上时长轴长为4.故填2或4. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　椭圆的定义　求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－3)，(3，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)过点P(－3)，且与椭圆＋＝1有相同的焦点；(3)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上且点P到两焦点的距离分别为5过点P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．解：(1)∵椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为＋＝1(ab0)．＝10＝6即a＝5＝3＝a－c＝5－3＝16.所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)∵所求的椭圆与椭圆＋＝1的焦点相同其焦点在x轴上且c＝5.设所求椭圆的标准方程为＋＝1(ab0)所求椭圆过点P(－3)，∴有＋＝1.又a－b＝c＝5联立上述两式解得所求椭圆的标准方程为＋＝1.(3)由于焦点的位置不确定可设所＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)由已知条件得解得a＝4＝2＝12.故椭圆方程为＋＝1或＋＝1.(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法利用椭圆的定义定形状时一定要注意常数2a|F这一条件．(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形再定量即首先确定焦点所在位置然后再根据条件建立关于a的方程组．如果焦点位置不确定要考虑是否有两解有时为了解题方便也可把椭圆方程设为mx＋ny＝1 (m0)的形式．　(1)过两点P(2，2)，P2(－3－1)作一个椭圆使它的中心在原点焦点在x轴上求椭圆的方程椭圆的长半轴、短半轴的长度以及离心率．解：根据题意设椭圆方程为＋＝1(ab0)将两已知点坐标代入得解得故椭圆方程为＋＝1长半轴长a＝＝短半轴长b＝＝＝ab2＝－＝离心率e＝＝＝ (2)过点(－)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为____________．解法一：椭圆＋＝1的焦点为(0－4)(0，4)，即c＝4.由椭圆的定义知＝＋，解得a＝2由c＝a－b可得b＝4.所求椭圆的标准方程为＋＝1.解法二：∵所求椭圆与椭圆＋＝1的焦点相同其焦点在y轴上且c＝25－9＝16.设它的标准方程为＋＝1(ab0)＝16且c＝a－b－b＝16.①又点(－)在所求椭圆上＋＝1即＋＝1.②由①②得所求椭圆的标准方程为＋＝1.故填＋＝1.类型二　椭圆的离心率　设F(－c)，F2(c，0)分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点若在直线x＝上存在点P使线段PF的中垂线过点F则椭圆离心率的取值范围是(　　) B. C. D. 解法一：