核按钮2017高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线与方程习题 理.doc

§9.1　直线与方程 1．平面直角坐标系中的基本公式(1)数轴上A两点的距离：数轴上点A的坐标为x点B的坐标为x则A两点间的距离|AB|____________．(2)平面直角坐标系中的基本公式：两点间的距离公式：在平面直角坐标系中两点A(x)，B(x2，y2)之间的距离公式为(A，B)＝|AB|＝__________________________．线段的中点坐标公式：若点P的坐标分别为(x)，(x2，y2)，线段P的中点M的坐标为(x)，则 2．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时取x轴作为基准轴____________与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴________或________时我们规定它的倾斜角为0因此直线的倾斜角α的取值范围为____________．2)斜率：一条直线的倾斜角α的____________叫做这条直线的斜率常用小写字母k表示即k＝______(α≠______)．当直线平行于x轴或者与x轴重合时；当直线的倾斜角为锐角时；当直线的倾斜角为钝角时；倾斜角为______的直线没有斜率．倾斜角不同直线的斜率也不同．因此我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．(3)经过两点P(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝3．直线方程的几种形式(1)截距：直线l与x轴交点(a)的____________叫做直线l在x轴上的截距直线l与y轴交点(0)的____________叫做直线l在y轴上的截距．注：截距____________距离(填“是”或“不是”)．(2)直线方程的五种形式： 名称 方程 适用范围 点斜式 ① k存在斜截式 ② k存在 两点式 ③ ④ 截距式 ⑤ a≠0且b≠0一般式 ⑥ 平面直角坐标系内的所有直线注：斜截式是________的特例；截距式是________的特例．(3)过点P(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程①若x＝x且y时直线垂直于x轴方程为____________；若x且y＝y时直线垂直于y轴方程为____________；若x＝x＝0且y时直线即为y轴方程为____________；若x且y＝y＝0直线即为x轴方程为____________．自查自纠(1)|x2－x2)① ②　(1)正向　平行　重合　0α180° (2)正切值　α　90　　　90(3) 3．(1)横坐标a　纵坐标b　不是(2)①y－y＝k(x－x)　②y＝kx＋b＝　④x且y＋＝1　⑥Ax＋By＋C＝0(A不同时为0)点斜式　两点式(3)①x＝x　②y＝y　③x＝0　④y＝0 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 过点M(－1)，N(m＋1)的直线的斜率等于1则m的值为(　　) C．2 D. 解：由＝1得m＝1.故选 直线3x－＋1＝0的倾斜角是(　　)A．30° B．60° C．120° D．135° 解：直线方程可变形为yx＋α＝倾斜角α[0°，180°)，∴α＝60故选 过点(5)，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程是(　　)＋y－12＝0＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0－2y－1＝0或2x－5y＝0解：当直线过原点时所求方程为2x－5y＝0；当直线不过原点时可设其截距式为＋＝1由该直线过点(5)即可解得＝6对应方程为＋＝1即2x＋y－12＝0.故选 已知直线l过点(0)，且其倾斜角的余弦值为则直线l的方程为____________．解：∵α＝α∈[0，π)，∴sinα＝＝α＝直线l的方程为y－2＝即3x－4y＋8＝0.故填3x－4y＋8＝0. 下列四个命题中真命题有______个．经过定点P(x)的直线都可以用方程y－y＝(x－x)表示；经过任意两点P(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y)(x2－x)＝(x－x)(y2－y)表示；不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示；经0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．解：①当k不存在时直线方程为x＝x不正确；②正确；③当直线与坐标轴垂直时不能用该方程表示不正确；④k可能不存在不正确．故填1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　直线的倾斜角和斜率　(1)经过P(0－1)作直线l若直线l与连接(1，－2)(2，1)的线段总有公共点则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________________________． 解：如图所示为使l与线段AB总有公共点则k而k故k0时倾斜角α为钝角；k＝0时α＝0；k0时α为又k＝＝－1＝＝1－1≤k≤1.又当0≤k≤1时α≤；当－1≤k0时≤απ. 故倾斜角α的取值范围为α∈. 故填[－1]；. (2)如图所示直线l的倾斜角α＝