核按钮2017高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程习题 理.doc

§9.3　圆的方程 1．圆的定义在平面内到的距离等于的点的叫圆．确定一个圆最基本的要素是和．圆的标准方程与一般方程(1)圆的标准方程：方程(x－a)＋(y－b)＝r(r0)叫做以点____________为圆心_________为半径长的圆的标准方程．(2)圆的一般方程：方程x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(____________)叫做圆的一般方程．注：将上述一般方程配方得＋＝此为该一般方程对应的标准方程表示的是以____________为圆心____________为半径长的圆．点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：圆的标准方程(x－a)＋(y－b)＝r(r0)，点M(x)， (1)点M在圆上；(2)点M在圆外；(3)点M在圆内：. 4．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法大致步骤为(1)根据题意选择标准方程或一般方程；(2)根据条a，b，r或D的方程组；(3)解出a或D代入标准方程或一般方程．自查自纠定点　定长　集合　圆心　半径长(1)(a，b)　r(2)D2＋E－4F0 3．(1)(x0－a)＋(y－b)＝r(2)(x0－a)＋(y－b)(3)(x0－a)＋(y－b) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方程x＋y＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件的是(　　)m1 B．m或m1 D．m1 解：由(4m)＋4－4×5m0得m或m1.故选 ()圆心为(1)且过原点的圆的方程是(　　)(x－1)＋(y－1)＝1 ．(x＋1)＋(y＋1)＝1(x＋1)＋(y＋1)＝2 ．(x－1)＋(y－1)＝2解：易得圆的半径r＝＝则该圆的方x－1)＋(y－1)＝2故选 () 已知三点A(1)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) B. C. D. 解：BC的垂直平分线为x＝1的垂直平分线为y－＝直线BC的交点为P点P为圆心易得距离d＝故选 ()若圆C的半径为1其圆心与点(1)关于直线y＝x对称则圆C的标准方程为____________．解：∵点(1)关于直线y＝x的对称点为(0)，∴圆心为(0)．∴圆C的标准方程为x＋(y－1)＝1.故填x＋(y－1)＝1. 圆心在y轴上半径长为1且过点(1)的圆的方程是________________．解法一(直接法)：设圆心坐标为(0)，则由题意知＝1解得b＝2故圆的方程为x＋(y－2)＝1.解法二(数形结合法)：作图根据圆上的点到圆心的距离为1易0，2)，故圆的方程为x＋(y－2)＝1.故填x＋(y－2)＝1. 类型一　求圆的方程　已知两点P(4，9)和P(6，3)，求以P为直径的圆的方程并且判断点M(69)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上在圆内还是在圆外．解法一(待定系数法)：根据已知条件圆心C(a)是P的中点那么它的坐标为a＝＝5＝＝6.再根据两点的距离公式得圆的半径长是＝|CP＝＝因此所求圆的方程是(x－5)＋(y－6)＝10.解法二(轨迹P1P2为直径圆上任意一点与P的连线互相垂直．设P(x)为所求圆上任意一点＝－1即＝－1得x＋y－10x－12y＋51＝0其标准形式(x－5)＋(y－6)＝10即为所求方程．分别计算点M(6)，N(3，3)，Q(5，3)与圆心C(5)的距离得|CM|＝＝＞＝3＜因此点M在圆上点N在圆外点Q在圆内．(1)求圆的方程必须具备三个独立的条件．从圆的标准方程来讲关键在于求出圆心坐标和半径长；从圆的一般方程来讲若知道圆上的三个点则可求出圆的方程．因此待定系数法是求圆的方程的常用方法．(2)用几何法求圆的方程要充分运用圆的几何性质如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”等．(3)常见圆的方程的设法：标准方程的设法 一般方程的设法 圆心在原点 x＋y＝r＋y－r＝0 过原点 (x－a)＋(y－b)＝＋b＋y＋Dx＋Ey＝0圆心在x轴上 (x－a)＋y＝r＋y＋Dx＋F＝0 圆心在y轴上 x＋(y－b)＝r＋y＋Ey＋F＝0 与x轴相切 (x－a)＋(y－b)＝b＋y＋Dx＋Ey＋2＝0与y轴相切 (x－a)＋(y－b)＝a＋y＋Dx＋Ey＋＝0　根据下列条件求圆的方程．(1)经过P(－2)，Q(3，－1)两点并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3－2)．解：(1)设圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0将P两点的坐标分别代入得 又令y＝0得x＋Dx＋F＝0.③设x是方程③的两根则x＋x＝－D＝F.由|x－x＝6有D－4F＝36由①②④解得或故所求圆的方程为x＋y－2x－4y－8＝0或x＋y－6x－8y＝0.(2)设圆心M(x－4x)，则k＝－＝1即＝1解得x＝1即圆心坐标为(1－4)半径r＝2故圆的方程