核按钮2017高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系习题 理.doc

§9.2　两条直线的位置关系 1．两条直线的位置关系(1)平行：对于两条不重合的直线l其斜率分别为k有l特别地当直线l的斜率都不存在时与l的关系为____________．(2)垂直：如果两条直线l的斜率都存在且分别为k则有l特别地若直线l：x＝a直线l：y＝b则l与l的关系为____________．两条直线的交点坐标一般地将两条直线的方程联立得方程组 若方程组有惟一解则两条直线__________此解就是__________；若方程组无解则两条直线___________此时两条直线___________．距离公式1)点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝__________________(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线l：Ax＋By＋C＝0与l：Ax＋By＋C＝0(C)间的距离＝____________________．过两直线交点的直线系若已知直线l：A＋B＋C＝0与l：A＋B＋C＝0相交则方程A＋B＋C＋λ(A＋B＋C)＝0(其中λ这条直线可以是l但不能是l)表示过l和l交点的直线系方程．自查自纠(1)k1＝k2　l　(2)k1＝－1　l相交　交点的坐标　无公共点　平行(1)　(2) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 直线l过点(－1)且与直线2x－3y＋4＝0垂直则l的方程是(　　)＋2y－1＝0 ．＋2y＋7＝0－3y＋5＝0 ．－3y＋8＝0解：由题意知直线l，因此直线l的方程为－2＝－(x＋1)即3x＋2y－1＝0.故选 ()已知直线l：x＋2y－1＝0与直线l：mx－y＝0平行则实数m的值为(　　)－　 C．2 D．－2解：∵直线l：x＋2y－1＝0与直线l：mx－y＝0平行＝解得m＝－故选 ()已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0：(a－2)x＋ay－1＝0则“a＝－1”是“l的(　　)充分不必要条件 ．必要不充分条件充要条件 ．既不充分也不必要条件解：若a＝－1则l：x－3y－2＝0：－3x－y－1＝0显然两条直线垂直；若l则(a－2)＋a(a－2)＝0解得a＝－1或a＝2因此＝－1”是“l的充分故选A 点A(4)关于直线l的对称点为B(－2)，则l的方程是____________．解：由题意得k＝＝－＝3.又线段AB的中点在直线l上直线l过点(1)．∴直线l的方程为y－6＝3(x－1)即3x－y＋3＝0.故填3x－y＋3＝0. 已知直线l与l：x＋y－1＝0平行且l与l的距离是则直线l的方程为____________．解：设l的方程为x＋y＋c＝0则＝解得c＝1或c＝－3.直线l的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故填x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. 类型一　两条直线平行、重合或相交 　已知两条直线：l：x＋my＋6＝0：(m－2)x＋＋＝0当m为何值时与l：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：联立两直线方程当m＝0或m＝2时两直线相交；当m≠0且m≠2时此时＝＝＝当＝时即＝解得m＝－1或m＝3；当＝时即＝解得m＝3.(1)当m≠－1且m≠3时≠，方程组有唯一一组解．与l(2)当m＝－1时＝且，方程组无解．与l平行．(3)当m＝3时＝＝方程组有无穷多组解．与l重合．由直线的一般式直接判＝，则直线A＋B＋C＝0与A＋B＋C＝0平行这是一个很实用的结论但要注意分母不能为零．　当实数m为何值时三条直线l：3x＋my－1＝0：3x－2y－5＝0l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形．解：当m＝0时直线l可以围成三角形要使直线l不能围成三角形则m≠0.记l三条直线的斜率分别为k则k＝－＝＝－6.若l或l则k＝k＝k1＝k＝－6解得m＝－2或m＝；若三条直线交于一点由得与l交于点(1－1)将点(1－1)代入3x＋my－1＝0得m＝2.∴当m＝±2或时不能围成三角形．类型二　　(1)已知两条直线l：ax－by＋4＝0和l：(a－1)x＋y＋b＝0若l且l过点(－3－1)求a的值；(2)已知两直线l：x＋yα－1＝0和l：2x·α＋y＋1＝0若l求α的值．解：(1)法一：由已知可得l的斜率k存在且k＝1－a.若k＝0则1－a＝01. ∵l1⊥l2，∴直线l的斜率k必不存在即b＝0.又∵l过点(－3－1)－3a＋4＝0得a＝(矛盾)．此种情况不存在都存在．＝1－a＝＝－1即(1－a)＝－1.①又∵l过点(－3－1)－3a＋b＋4＝0.②联立①②可得a＝2＝2.法二：∵l(a－1)＋(－b)·1＝0即b＝a－a.①又∵l过点(－3－1)－3a＋b＋4＝0.②联立①②可得经验证符合题意．故a＝2＝2.(2)∵A1A2＋B＝0是l的充要条件α＋α＝0即α＝0α＝kπ. ∴当α＝kπ时判定两直线垂直的方法：(1)判定两直线的斜率是否存在若存在可