2019届高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系学案 理 北师大版.doc

§9.2　两条直线的位置关系 最新考纲 考情考向分析 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点. 1．两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行： (ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2k1＝k2. (ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. ②两条直线垂直： (ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2k1·k2＝－1. (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2. (2)两条直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． 2．几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝. (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝. (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝ . 知识拓展 1．直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)． (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)． 2．两直线平行或重合的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0. 3．两直线垂直的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 4．过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 5．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件 (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式． (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2l1∥l2.(　×　) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.(　×　) (3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　√　) (4)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　×　) (5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　√　) (6)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　√　) 题组二　教材改编 2．已知点(a,2)(a0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　) A. B．2－ C.－1 D.＋1 答案　C 解析　由题意得＝1. 解得a＝－1＋或a＝－1－.∵a0，∴a＝－1＋. 3．已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝ . 答案　1 解析　由题意知＝1，所以m－4＝－2－m， 所以m＝1. 题组三　易错自纠 4．(2017·郑州调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m等于(　　) A．2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3 答案　C 解析　直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有＝≠，故m＝2或－3.故选C. 5．直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是 ． 答案　 解析　先将2x＋2y＋1＝0化为x＋y＋＝0， 则两平行线间的距离为d＝＝. 6．若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a＝ . 答案　0或1 解析　由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或a＝1. 题型一　两条直线的位置关系 典例 (2018·青岛模拟)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)